Задание 23 ЕГЭ по физике · E8211D
Площадь изображения квадрата
Квадрат со стороной a = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его стороны параллельны плоскости линзы (см. рисунок). Расстояние от дальней стороны квадрата до плоскости линзы d1 = 90 см. Определите площадь изображения квадрата в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение квадрата в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Фокусное расстояние собирающей линзы равно
f=1D=12 м=0,5 м
Расстояние от ближней стороны квадрата до линзы составляет
d2=d1−a=0,90−0,20=0,70 м
Для дальнейшей стороны квадрата расстояние до изображения определяется из формулы тонкой линзы:
F1=fd1d1−f=0,5⋅0,90,9−0,5=1,125 м
Для ближней стороны квадрата получаем
F2=fd2d2−f=0,5⋅0,70,7−0,5=1,75 м
Линейные увеличения для дальнейшей и ближней сторон соответственно равны
Γ1=fd1−f=1,25,Γ2=fd2−f=2,5
Высоты изображений этих сторон равны
h1=aΓ1=0,20⋅1,25=0,25 м,h2=aΓ2=0,20⋅2,5=0,50 м
Изображение квадрата имеет форму трапеции. Расстояние между изображениями его параллельных сторон равно
l=F2−F1=1,75−1,125=0,625 м
Площадь изображения равна площади трапеции:
S=h1+h22 l=0,25+0,502⋅0,625=0,234375 м2=2343,75 см2
Для построения изображения следует провести из вершин квадрата лучи, параллельные главной оптической оси, после линзы направив их через дальний фокус, а также лучи через оптический центр линзы, не изменяющие направления. Пересечения соответствующих лучей дают вершины изображения.
f=1D=12 м=0,5 м
Расстояние от ближней стороны квадрата до линзы составляет
d2=d1−a=0,90−0,20=0,70 м
Для дальнейшей стороны квадрата расстояние до изображения определяется из формулы тонкой линзы:
F1=fd1d1−f=0,5⋅0,90,9−0,5=1,125 м
Для ближней стороны квадрата получаем
F2=fd2d2−f=0,5⋅0,70,7−0,5=1,75 м
Линейные увеличения для дальнейшей и ближней сторон соответственно равны
Γ1=fd1−f=1,25,Γ2=fd2−f=2,5
Высоты изображений этих сторон равны
h1=aΓ1=0,20⋅1,25=0,25 м,h2=aΓ2=0,20⋅2,5=0,50 м
Изображение квадрата имеет форму трапеции. Расстояние между изображениями его параллельных сторон равно
l=F2−F1=1,75−1,125=0,625 м
Площадь изображения равна площади трапеции:
S=h1+h22 l=0,25+0,502⋅0,625=0,234375 м2=2343,75 см2
Для построения изображения следует провести из вершин квадрата лучи, параллельные главной оптической оси, после линзы направив их через дальний фокус, а также лучи через оптический центр линзы, не изменяющие направления. Пересечения соответствующих лучей дают вершины изображения.
Пример ответа
Площадь изображения квадрата равна 2343,75 см2.
Источник: Открытый банк ФИПИ E8211D
Похожие задания
23В кастрюле находится 0,5 кг воды при температуре 10 ^(о)С. Сколько потребуется времени, чтобы при помощи…Время превращения воды в пар · 06521E23Плоская монохроматическая световая волна с частотой 8,0<?xml:namespace prefix = m ns = "ht…Расчётная задача: оптика · 078B3923Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решётку с периодом 5 мкм.…Частота по дифракционной решётке · 0E928723Детектор полностью поглощает падающий на него свет частотой ν = 6 ⋅ 10^(14) Гц. За время t = 5 с детектор…Мощность поглощаемого излучения · 0EF02523На дифракционную решётку с периодом 0,004 мм падает по нормали плоская монохроматическая волна длиной 420 нм.…Число максимумов решётки · 1BA8ED23В схеме, изображённой на рисунке, идеальный вольтметр показывает напряжение U=2 В. Внутреннее сопротивление…ЭДС источника в цепи · 1CF7BD
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.