Задание 23 ЕГЭ по физике · F78A93
Изображение прямоугольника линзой
Прямоугольник со сторонами a = 20 см и b = 10 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его стороны параллельны плоскости линзы (см. рисунок). Расстояние от дальней стороны прямоугольника до плоскости линзы d1 = 70 см. Определите площадь изображения прямоугольника в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение прямоугольника в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Переведём оптическую силу линзы в фокусное расстояние:
F=1D=12 м=0,5 м=50 см
Дальняя сторона находится на расстоянии d1=70 см от линзы. По формуле тонкой линзы найдём расстояние до её изображения:
1F=1d1+1f1,f1=Fd1d1−F=50⋅7070−50=175 см
Ближняя сторона находится на расстоянии d2=d1−b=70−10=60 см. Расстояние до её изображения равно:
f2=Fd2d2−F=50⋅6060−50=300 см
Линейное увеличение для дальней стороны равно Γ1=f1d1=2,5, поэтому соответствующая сторона изображения имеет длину:
a1=Γ1a=2,5⋅20=50 см
Для ближней стороны увеличение равно Γ2=f2d2=5, поэтому длина соответствующей стороны изображения:
a2=Γ2a=5⋅20=100 см
Изображение прямоугольника имеет форму трапеции. Расстояние между изображениями его дальней и ближней сторон равно f2−f1=125 см. Его площадь:
S=a1+a22(f2−f1)=50+1002⋅125=9375 см2
Для построения изображения следует провести для каждой вершины луч, параллельный главной оптической оси, после линзы направленный через дальний фокус, и луч через оптический центр линзы, не изменяющий направления. Пересечения преломлённых лучей задают вершины изображения.
F=1D=12 м=0,5 м=50 см
Дальняя сторона находится на расстоянии d1=70 см от линзы. По формуле тонкой линзы найдём расстояние до её изображения:
1F=1d1+1f1,f1=Fd1d1−F=50⋅7070−50=175 см
Ближняя сторона находится на расстоянии d2=d1−b=70−10=60 см. Расстояние до её изображения равно:
f2=Fd2d2−F=50⋅6060−50=300 см
Линейное увеличение для дальней стороны равно Γ1=f1d1=2,5, поэтому соответствующая сторона изображения имеет длину:
a1=Γ1a=2,5⋅20=50 см
Для ближней стороны увеличение равно Γ2=f2d2=5, поэтому длина соответствующей стороны изображения:
a2=Γ2a=5⋅20=100 см
Изображение прямоугольника имеет форму трапеции. Расстояние между изображениями его дальней и ближней сторон равно f2−f1=125 см. Его площадь:
S=a1+a22(f2−f1)=50+1002⋅125=9375 см2
Для построения изображения следует провести для каждой вершины луч, параллельный главной оптической оси, после линзы направленный через дальний фокус, и луч через оптический центр линзы, не изменяющий направления. Пересечения преломлённых лучей задают вершины изображения.
Пример ответа
Площадь изображения прямоугольника равна 9375 см2.
Источник: Открытый банк ФИПИ F78A93
Похожие задания
23В кастрюле находится 0,5 кг воды при температуре 10 ^(о)С. Сколько потребуется времени, чтобы при помощи…Время превращения воды в пар · 06521E23Плоская монохроматическая световая волна с частотой 8,0<?xml:namespace prefix = m ns = "ht…Расчётная задача: оптика · 078B3923Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решётку с периодом 5 мкм.…Частота по дифракционной решётке · 0E928723Детектор полностью поглощает падающий на него свет частотой ν = 6 ⋅ 10^(14) Гц. За время t = 5 с детектор…Мощность поглощаемого излучения · 0EF02523На дифракционную решётку с периодом 0,004 мм падает по нормали плоская монохроматическая волна длиной 420 нм.…Число максимумов решётки · 1BA8ED23В схеме, изображённой на рисунке, идеальный вольтметр показывает напряжение U=2 В. Внутреннее сопротивление…ЭДС источника в цепи · 1CF7BD
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.