Задание 6 ЕГЭ по информатике · 4A7459
Точки в объединении фигурПовышеннаяКЭС 3.3
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.
Повтори 3 [Вперёд 32 Направо 90 Вперёд 38 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 25 Направо 90 Вперёд 21 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 3 [Вперёд 29 Направо 90 Назад 18 Направо 90]Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Показать ответ
1705
Подсказки (3)
- Определите координаты вершин двух прямоугольников, линии которых рисует Черепаха.
- Для прямоугольника с целочисленными координатами границ число точек решётки равно произведению количества целых координат по горизонтали и вертикали.
- Первый прямоугольник: 39⋅33 точек, второй: 19⋅30 точек. Их пересечение содержит 19⋅8 точек.
Решение
1. Первые команды задают прямоугольник с координатами 0⩽x⩽38 и 0⩽y⩽32.
N1=(38+1)(32+1)=39⋅33=1287
2. После подъёма хвоста Черепаха перемещается в точку (17,7). Последняя часть алгоритма задаёт прямоугольник 17⩽x⩽35, −22⩽y⩽7.
N2=(35−17+1)(7−(−22)+1)=19⋅30=570
3. Пересечение прямоугольников имеет координаты 17⩽x⩽35 и 0⩽y⩽7.
N12=19⋅8=152
4. По формуле включений и исключений находим количество точек в объединении.
N=N1+N2−N12=1287+570−152=1705
N1=(38+1)(32+1)=39⋅33=1287
2. После подъёма хвоста Черепаха перемещается в точку (17,7). Последняя часть алгоритма задаёт прямоугольник 17⩽x⩽35, −22⩽y⩽7.
N2=(35−17+1)(7−(−22)+1)=19⋅30=570
3. Пересечение прямоугольников имеет координаты 17⩽x⩽35 и 0⩽y⩽7.
N12=19⋅8=152
4. По формуле включений и исключений находим количество точек в объединении.
N=N1+N2−N12=1287+570−152=1705
Частые ошибки
- Не учитывать точки на границах прямоугольников.
- Сложить количества точек двух прямоугольников без вычитания пересечения.
- Перепутать длину отрезка и количество целочисленных точек на нём.
Похожие задания
6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки в объединении фигур6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки в объединении фигур6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки в объединении фигур6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки в объединении фигур6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки в объединении фигур6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки в объединении фигур6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки в объединении фигур6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки в объединении фигур
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.