Задание 27 ЕГЭ по информатике · 82E6AD
Кластеры точек и звёздВысокаяКЭС 4.1
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1,y1) и B(x2,y2) вычисляется по формуле d(A,B)=.
В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где H=6 и W=4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H=6, W=5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.
Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх лишних точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите Px — максимальную из абсцисс центров кластеров, и Py — максимальную из ординат центров кластеров.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите Qx — разность абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и Qy — разность ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
Данные для решения находятся в прилагаемых файлах.
1_82E6AD.zipБудем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1,y1) и B(x2,y2) вычисляется по формуле d(A,B)=.
В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где H=6 и W=4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H=6, W=5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.
Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх лишних точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите Px — максимальную из абсцисс центров кластеров, и Py — максимальную из ординат центров кластеров.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите Qx — разность абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и Qy — разность ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
Данные для решения находятся в прилагаемых файлах.
Показать ответ
49959 182737; 69827 122392
Подсказки (3)
- Сначала разделите точки на кластеры по условию попадания в непересекающиеся прямоугольники со сторонами заданных размеров.
- Для каждой точки кластера вычислите сумму расстояний до остальных точек этого кластера и выберите точку с минимальной суммой.
- После нахождения центров вычислите Px, Py, Qx и Qy, затем для каждого результата найдите ⌊∣R⋅10000∣⌋.
Решение
1. Считать координаты точек из файлов А и Б. Для файла Б временно рассматривать все точки, включая три аномалии.
2. Разбить точки на кластеры. Две точки относятся к одному кластеру, если их можно включить в общий прямоугольник со сторонами H и W; итоговые прямоугольники кластеров не пересекаются.
3. Для каждого найденного кластера перебрать все его точки. Для каждой точки вычислить сумму евклидовых расстояний до остальных точек кластера. Точка с минимальной суммой является центром кластера.
4. В файле Б определить три аномальные точки как точки, не входящие ни в один из трёх кластеров, и исключить их из дальнейших вычислений.
5. Для файла А найти максимальные координаты центров: Px=maxxi и Py=maxyi.
6. Для файла Б определить кластеры с минимальным и максимальным числом точек. Вычислить разности координат их центров: Qx=xmin−xmax и Qy=ymin−ymax.
7. Сформировать ответ в виде ⌊∣Px⋅10000∣⌋, ⌊∣Py⋅10000∣⌋, ⌊∣Qx⋅10000∣⌋, ⌊∣Qy⋅10000∣⌋.
2. Разбить точки на кластеры. Две точки относятся к одному кластеру, если их можно включить в общий прямоугольник со сторонами H и W; итоговые прямоугольники кластеров не пересекаются.
3. Для каждого найденного кластера перебрать все его точки. Для каждой точки вычислить сумму евклидовых расстояний до остальных точек кластера. Точка с минимальной суммой является центром кластера.
4. В файле Б определить три аномальные точки как точки, не входящие ни в один из трёх кластеров, и исключить их из дальнейших вычислений.
5. Для файла А найти максимальные координаты центров: Px=maxxi и Py=maxyi.
6. Для файла Б определить кластеры с минимальным и максимальным числом точек. Вычислить разности координат их центров: Qx=xmin−xmax и Qy=ymin−ymax.
7. Сформировать ответ в виде ⌊∣Px⋅10000∣⌋, ⌊∣Py⋅10000∣⌋, ⌊∣Qx⋅10000∣⌋, ⌊∣Qy⋅10000∣⌋.
Частые ошибки
- Учитывают три аномальные точки файла Б при вычислении центров.
- Используют среднее арифметическое координат вместо точки с минимальной суммой расстояний.
- Забывают взять абсолютное значение и целую часть произведения на 10 000.
- Путают порядок кластеров с минимальным и максимальным количеством точек.
- Используют квадрат расстояния вместо расстояния, заданного в условии.
Источник: Открытый банк ФИПИ
Похожие задания
27Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их…Кластеры точек и звёзд · 0D9B7C27Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с…Кластеры точек и звёзд · 577EED27Требуется разбить множество точек на непересекающиеся непустые кластеры так, чтобы точки каждого кластера…Кластеры точек и звёзд · 76B8BD27Необходимо разбить множество точек на непересекающиеся непустые кластеры так, чтобы точки каждого кластера…Кластеры точек и звёзд · 7B95E827Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с…Кластеры точек и звёзд · 90EECD27Необходимо выполнить кластеризацию точек-звёзд на непересекающиеся кластеры, помещаемые в прямоугольники со…Кластеры точек и звёзд · 9C15B927Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их…Кластеры точек и звёзд · 9C8C8627Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с…Кластеры точек и звёзд · AEB8BB
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.