Задание 12 ЕГЭ по информатике · CA9E2C
ПовышеннаяКЭС 3.3
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, …, an–1}), включая специальный пустой символ a0.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, …, qn–1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа от неё. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из трёх символов «L», «R», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.
Приведём пример выполнения программы, заданной таблично.
На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном расстоянии справа от самого правого символа «Z».
Программа
заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя:
Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:
Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1023 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя:
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, …, qn–1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа от неё. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
| a0 | a1 | … | an–1 | |
|---|---|---|---|---|
| q0 | команда | команда | … | команда |
| q1 | команда | команда | … | команда |
| … | … | … | … | … |
| qn–1 | команда | команда | … | команда |
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из трёх символов «L», «R», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.
Приведём пример выполнения программы, заданной таблично.
На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном расстоянии справа от самого правого символа «Z».
Программа
| λ | Z | |
|---|---|---|
| q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 |
| q1 | λ, L, q1 | X, L, q2 |
| q2 | λ, S, q2 | X, L, q2 |
заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя:
| … | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | λ | … |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| q0 |
Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:
| … | λ | λ | X | X | X | X | λ | λ | … |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| q2 |
Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1023 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя:
| λ | 0 | 1 | |
|---|---|---|---|
| q0 | λ, L, q1 | ||
| q1 | 1, L, q2 | 1, S, q2 | 0, L, q1 |
| q2 | λ, S, q2 |
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.
Показать ответ
1024
Подсказки (3)
- Проследите положение головки и состояние после каждой выполненной команды.
- После выполнения программы определите двоичную запись результата, а затем переведите её в десятичную систему.
- Получается двоичное число 100000000002, которое равно 210=1024.
Решение
1. Число 1023 в двоичной системе записывается десятью единицами: 11111111112.
2. После выполнения команд машины на ленте получается двоичная запись следующей степени двойки: 100000000002.
100000000002=210
3. Переводим результат в десятичную систему счисления.
210=1024
2. После выполнения команд машины на ленте получается двоичная запись следующей степени двойки: 100000000002.
100000000002=210
3. Переводим результат в десятичную систему счисления.
210=1024
Частые ошибки
- Считать исходное число результатом работы программы без пошагового анализа команд.
- Забыть, что исходная запись числа 1023 содержит десять двоичных единиц.
- Неверно перевести получившуюся двоичную запись в десятичную систему.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
12За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя…Машина Тьюринга над двоичным числом12За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя…Машина Тьюринга над двоичным числом12За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя…Машина Тьюринга над двоичным числом12В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, ……Машина Тьюринга над двоичным числом · 6027A412За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя…Машина Тьюринга над двоичным числом12За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя…Машина Тьюринга над двоичным числом
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.