Задание 23 ЕГЭ по физике · 74944E

Оптическая сила линзы равна D=2,5 дптр, поэтому фокусное расстояние:
f=1D=12,5=0,4 м
Половина диагонали квадрата равна s=a. Поэтому вершины диагонали, направленной вдоль главной оптической оси, находятся на расстояниях:
d₁−s=0,8−0,2 м,d₁+s=0,8+0,2 м
Расстояния от линзы до изображений этих двух вершин определяются формулой тонкой линзы:
f_±^′=f(d₁±s)d₁±s−f
Длина диагонали изображения, лежащей вдоль главной оптической оси, равна разности расстояний до изображений крайних вершин:
Δx=∣f(d₁+s)d₁+s−f−f(d₁−s)d₁−s−f∣=2f²sf²−s²≈0,323 м
Вершины второй диагонали находятся на одинаковом расстоянии d₁ от линзы. Для них линейное увеличение по модулю равно:
∣Γ∣=f^′d₁=0,80,8=1
Следовательно, вторая диагональ изображения имеет длину, равную исходной диагонали квадрата:
Δy=a=0,2≈0,283 м
Изображение является четырёхугольником с перпендикулярными диагоналями, поэтому его площадь равна:
S^′=ΔxΔy2=0,323⋅0,2832≈0,0457 м²
На рисунке нужно построить изображения всех четырёх вершин квадрата. Для каждой вершины достаточно провести луч, идущий параллельно главной оптической оси и после линзы проходящий через фокус, а также луч через оптический центр линзы, не меняющий направления.