Задание 24 ЕГЭ по физике · BB79C3
Первый закон термодинамики: задача высокого уровня
Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность газа уменьшается в α = 2 раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты Q = 20 кДж. Какова температура газа в состоянии 1?
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Так как масса газа постоянна, его плотность обратно пропорциональна объёму. Плотность уменьшилась в 2 раза, следовательно, объём увеличился в 2 раза:
ρ1ρ2=V2V1=2
По условию давление прямо пропорционально объёму: p=kV. Из уравнения состояния одного моля идеального газа pV=RT получаем T=kV2R. Поэтому:
T2T1=V2V12=4,T2=4T1
Работа газа при процессе p=kV равна площади под графиком зависимости давления от объёма:
A=∫V₁V₂kV dV=k2(V22−V12)=R2(T2−T1)
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии составляет:
ΔU=32R(T2−T1)
По первому закону термодинамики:
Q=ΔU+A=32+12R(T2−T1)=2R(T2−T1)
С учётом соотношения T2=4T1:
Q=2R(4T1−T1)=6RT1
Подставим Q=20 кДж=20000 Дж и R≈8,31 Дж/(моль⋅К):
T1=Q6R=200006⋅8,31≈401 К
ρ1ρ2=V2V1=2
По условию давление прямо пропорционально объёму: p=kV. Из уравнения состояния одного моля идеального газа pV=RT получаем T=kV2R. Поэтому:
T2T1=V2V12=4,T2=4T1
Работа газа при процессе p=kV равна площади под графиком зависимости давления от объёма:
A=∫V₁V₂kV dV=k2(V22−V12)=R2(T2−T1)
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии составляет:
ΔU=32R(T2−T1)
По первому закону термодинамики:
Q=ΔU+A=32+12R(T2−T1)=2R(T2−T1)
С учётом соотношения T2=4T1:
Q=2R(4T1−T1)=6RT1
Подставим Q=20 кДж=20000 Дж и R≈8,31 Дж/(моль⋅К):
T1=Q6R=200006⋅8,31≈401 К
Пример ответа
Температура газа в состоянии 1: T1 ≈ 4,0· 102 К, или примерно 401 К.
Источник: Открытый банк ФИПИ BB79C3
Похожие задания
24Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T1 =600 K и давлении p1 =4⋅ 10 ^(5) Па, расширяется…Первый закон термодинамики: задача высокого уровня · 603BFB24Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре <?import namespace = m urn = "htt…Первый закон термодинамики: задача высокого уровня · 97E7BE24Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре <?import namespace = m urn = "htt…Первый закон термодинамики: задача высокого уровня · A2199F24Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре <?import namespace = m urn = "htt…Первый закон термодинамики: задача высокого уровня · F1C0D824Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре <?import namespace = m urn = "htt…Первый закон термодинамики: задача высокого уровня · FA180A24Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый…Изменение количества газа · 003B51
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.