Задание 24 ЕГЭ по физике · BB2FF8
Жёсткость пружины газа
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно L, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению p0 (см. рисунок). Затем газу было передано количество теплоты Q, и в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b. Чему равна жёсткость пружины k?
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
В начальном состоянии давление газа равно атмосферному, поэтому пружина не деформирована. Начальный объём газа равен V1=SL.
После перемещения поршня объём газа становится равным V2=S(L+b). Сила упругости пружины равна kb, поэтому из условия равновесия поршня давление газа в конечном состоянии равно
p2S=p0S+kb,p2=p0+kbS
Работа газа складывается из работы против атмосферного давления и работы против упругой силы пружины:
A=p0Sb+∫0bkx dx=p0Sb+kb22
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии можно выразить через величину pV:
ΔU=32(p2V2−p1V1)
Подставим параметры начального и конечного состояний:
ΔU=32p0+kbSS(L+b)−p0SL=32[p0Sb+kb(L+b)]
По первому закону термодинамики Q=ΔU+A:
Q=32[p0Sb+kb(L+b)]+p0Sb+kb22
Сгруппируем слагаемые и выразим жёсткость пружины:
Q=52p0Sb+k32Lb+2b2
Отсюда
k=Q−52p0Sb32Lb+2b2=2Q−5p0Sbb(3L+4b)
После перемещения поршня объём газа становится равным V2=S(L+b). Сила упругости пружины равна kb, поэтому из условия равновесия поршня давление газа в конечном состоянии равно
p2S=p0S+kb,p2=p0+kbS
Работа газа складывается из работы против атмосферного давления и работы против упругой силы пружины:
A=p0Sb+∫0bkx dx=p0Sb+kb22
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии можно выразить через величину pV:
ΔU=32(p2V2−p1V1)
Подставим параметры начального и конечного состояний:
ΔU=32p0+kbSS(L+b)−p0SL=32[p0Sb+kb(L+b)]
По первому закону термодинамики Q=ΔU+A:
Q=32[p0Sb+kb(L+b)]+p0Sb+kb22
Сгруппируем слагаемые и выразим жёсткость пружины:
Q=52p0Sb+k32Lb+2b2
Отсюда
k=Q−52p0Sb32Lb+2b2=2Q−5p0Sbb(3L+4b)
Пример ответа
k = (2Q-5p0Sb)/(b(3L+4b))
Источник: Открытый банк ФИПИ BB2FF8
Похожие задания
24Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый…Изменение количества газа · 003B5124Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным…Количество удалённого воздуха · 05A6DD24В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной l…Тепловой баланс и тепловое равновесие · 060CB224Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится ν1 =2…Равновесие двух газов · 075E8424Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым…Газ под поршнем: механическое равновесие · 0EEB9424В запаянной с одного конца стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной…Воздушный столбик и ртуть · 0F5292
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.