Задание 24 ЕГЭ по физике · 0EEB94
Газ под поршнем: механическое равновесие
Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым поршнем, способным скользить без трения. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по ν=1 моль газа, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того как из верхней части сосуда полностью откачали газ, через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия. Найдите отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда после откачки газа. Температура газа T в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Обозначим начальные объёмы верхней и нижней частей через Vв и Vн. По условию Vв=2Vн. Так как температура и количество газа в обеих частях одинаковы, из уравнения идеального газа следует:
pвVв=pнVн
С учётом отношения объёмов начальные давления связаны соотношением:
pн=2pв
Для поршня в равновесии разность давлений снизу и сверху уравновешивает его вес. Эта разность постоянна, поскольку масса поршня и площадь его поверхности не изменяются:
pн−pв=mgS
После откачки газа из верхней части давление над поршнем равно нулю. Поэтому давление газа в нижней части после установления равновесия равно начальной разности давлений:
pн′=pн−pв=12pн
В нижней части количество газа и температура не изменились, поэтому pV=const. Следовательно, объём нижней части увеличился в два раза:
pнVн=pн′Vн′,Vн′=2Vн
Объём сосуда постоянен. Его начальный объём равен Vв+Vн=3Vн. Поэтому после перемещения поршня:
Vв′=3Vн−2Vн=Vн
Находим искомое отношение объёмов:
Vв′Vн′=Vн2Vн=12
pвVв=pнVн
С учётом отношения объёмов начальные давления связаны соотношением:
pн=2pв
Для поршня в равновесии разность давлений снизу и сверху уравновешивает его вес. Эта разность постоянна, поскольку масса поршня и площадь его поверхности не изменяются:
pн−pв=mgS
После откачки газа из верхней части давление над поршнем равно нулю. Поэтому давление газа в нижней части после установления равновесия равно начальной разности давлений:
pн′=pн−pв=12pн
В нижней части количество газа и температура не изменились, поэтому pV=const. Следовательно, объём нижней части увеличился в два раза:
pнVн=pн′Vн′,Vн′=2Vн
Объём сосуда постоянен. Его начальный объём равен Vв+Vн=3Vн. Поэтому после перемещения поршня:
Vв′=3Vн−2Vн=Vн
Находим искомое отношение объёмов:
Vв′Vн′=Vн2Vн=12
Пример ответа
Vв′Vн′=12
Источник: Открытый банк ФИПИ 0EEB94
Похожие задания
24В сосуде под поршнем находится влажный воздух при давлении р1 = 120 кПа и температуре t = 80 ^(o)C с…Газ под поршнем: механическое равновесие · A099EB24Сосуд объёмом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 °С и давлении 200 кПа.…Газ под поршнем: механическое равновесие · E936E124Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый…Изменение количества газа · 003B5124Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным…Количество удалённого воздуха · 05A6DD24В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной l…Тепловой баланс и тепловое равновесие · 060CB224Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится ν1 =2…Равновесие двух газов · 075E84
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.