Задание 24 ЕГЭ по физике · 05A6DD
Количество удалённого воздуха
Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по ν=1 моль воздуха, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того, как из нижней части сосуда удалили некоторое количество воздуха Δν , через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия с отношением объёмов верхней и нижней частей сосуда, равным 3. Температура воздуха T в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной. Определите, какое количество воздуха было удалено из сосуда.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Обозначим начальный объём нижней части сосуда через V. Тогда объём верхней части равен 2V, а полный объём сосуда равен 3V и не изменяется.
В начальном состоянии в каждой части находится по одному молю газа. По уравнению идеального газа давления равны
pн=RTV,pв=RT2V
Для тяжёлого поршня условие равновесия определяется постоянной разностью давлений. Поэтому в начальном состоянии
pн−pв=RTV−RT2V=RT2V
После удаления газа отношение объёмов верхней и нижней частей равно 3. При полном объёме 3V получаем
Vв′=9V4,Vн′=3V4
Количество вещества в верхней части не изменилось и осталось равным одному молю. В нижней части осталось 1−Δν моль. Поэтому конечные давления равны
pв′=RT9V/4=4RT9V,pн′=(1−Δν)RT3V/4=4(1−Δν)RT3V
Приравниваем конечную разность давлений начальной разности давлений:
4(1−Δν)RT3V−4RT9V=RT2V
Сокращая общий множитель RTV, получаем
4(1−Δν)3−49=12,1−Δν=1724
Следовательно, удалённое количество воздуха равно
Δν=1−1724=724 моль
В начальном состоянии в каждой части находится по одному молю газа. По уравнению идеального газа давления равны
pн=RTV,pв=RT2V
Для тяжёлого поршня условие равновесия определяется постоянной разностью давлений. Поэтому в начальном состоянии
pн−pв=RTV−RT2V=RT2V
После удаления газа отношение объёмов верхней и нижней частей равно 3. При полном объёме 3V получаем
Vв′=9V4,Vн′=3V4
Количество вещества в верхней части не изменилось и осталось равным одному молю. В нижней части осталось 1−Δν моль. Поэтому конечные давления равны
pв′=RT9V/4=4RT9V,pн′=(1−Δν)RT3V/4=4(1−Δν)RT3V
Приравниваем конечную разность давлений начальной разности давлений:
4(1−Δν)RT3V−4RT9V=RT2V
Сокращая общий множитель RTV, получаем
4(1−Δν)3−49=12,1−Δν=1724
Следовательно, удалённое количество воздуха равно
Δν=1−1724=724 моль
Пример ответа
Δν = 7/24 моль ≈ 0,29 моль
Источник: Открытый банк ФИПИ 05A6DD
Похожие задания
24Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый…Изменение количества газа · 003B5124В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной l…Тепловой баланс и тепловое равновесие · 060CB224Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится ν1 =2…Равновесие двух газов · 075E8424Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым…Газ под поршнем: механическое равновесие · 0EEB9424В запаянной с одного конца стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной…Воздушный столбик и ртуть · 0F529224В теплоизолированный сосуд, в котором находится 1 кг льда при температуре – 20 °С, налили 0,2 кг воды при…Равновесие льда и воды · 104DB0
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.