Задание 18 ЕГЭ по информатике · 776E36
ВысокаяКЭС 4.5
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных
2_18_776e36.xlsxКвадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных
| 1 | 8 | 8 | 4 |
|---|---|---|---|
| 10 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 3 | 12 | 2 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
Показать ответ
2143 634
Подсказки (3)
- Для каждой клетки определите лучшие и худшие суммы, с которыми робот может в неё попасть.
- Если в клетку можно прийти сверху или слева, для максимума выбирайте большее значение, а для минимума — меньшее. Переход через стену запрещён.
- Для каждой достижимой клетки прибавляйте стоимость её монеты к максимуму или минимуму соответствующего предшественника. Среди клеток, ограниченных стенами справа и снизу, выберите общий максимум и минимум.
Решение
1. Составим для каждой клетки два значения: максимальную и минимальную сумму монет на пути из левой верхней клетки в эту клетку.
2. Для клетки (i,j) рассмотрим все разрешённые переходы из клетки сверху и из клетки слева. Через стену переход не учитывается.
3. Если ai,j — достоинство монеты в клетке, то для максимума используется переход Mi,j=ai,j+max(Mi−1,j,Mi,j−1), а для минимума — mi,j=ai,j+min(mi−1,j,mi,j−1) с учётом доступных переходов.
4. После заполнения таблиц рассматриваются все клетки, у которых справа и снизу есть стены. Максимальное и минимальное значения среди них являются ответом.
2. Для клетки (i,j) рассмотрим все разрешённые переходы из клетки сверху и из клетки слева. Через стену переход не учитывается.
3. Если ai,j — достоинство монеты в клетке, то для максимума используется переход Mi,j=ai,j+max(Mi−1,j,Mi,j−1), а для минимума — mi,j=ai,j+min(mi−1,j,mi,j−1) с учётом доступных переходов.
4. После заполнения таблиц рассматриваются все клетки, у которых справа и снизу есть стены. Максимальное и минимальное значения среди них являются ответом.
Частые ошибки
- Не учитывать монету в начальной или конечной клетке.
- Переходить через внутреннюю стену.
- Рассматривать только правую нижнюю клетку, хотя конечных клеток может быть несколько.
- Для минимальной суммы выбирать локально минимальный путь без учёта всех достижимых предшественников.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 55978C18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 6303B218Задание выполняется с использованием прилагаемых к заданию файлов. Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 6999A718вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз –в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 72C25218вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз –в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 779E0A18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз –в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 77DB4618вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз –в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 79404A18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 8A7C55
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.