Задание 20 ЕГЭ по информатике · 8E224E

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
– убрать из кучи 3 камня;
– убрать из кучи 5 камней;
– уменьшить количество камней в куче в 4 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 15 или 5 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 10. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 10 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 11.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

1. Для решения необходимо знать начальную позицию, возможные ходы игроков и условие победы. Эти данные определяют множество значений S и выигрышную стратегию Пети.

2. Следовательно, два наименьших значения S по имеющимся данным определить нельзя.