Задание 18 ЕГЭ по информатике · 94107F
ВысокаяКЭС 4.2
Задание выполняется с использованием прилагаемых
файлов.
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных
319_18_94107F.xlsxфайлов.
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных
| 1 | 8 | 8 | 4 |
|---|---|---|---|
| 10 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 3 | 12 | 2 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
Показать ответ
2061 695
Подсказки (3)
- Для каждой клетки определяйте лучший и худший результат, с которым Робот может в неё попасть.
- При переходе в клетку прибавляйте стоимость её монеты к максимуму или минимуму из допустимых предшествующих клеток.
- Для каждой конечной клетки сравните накопленные максимальную и минимальную суммы. В качестве ответа выберите наибольшую из максимумов и наименьшую из минимумов.
Решение
1. Считаем для каждой клетки две величины: максимальную и минимальную сумму монет на пути из левой верхней клетки в эту клетку.
2. Если в клетку можно прийти сверху или слева, максимум равен стоимости монеты в клетке плюс больший из соответствующих максимумов, а минимум — стоимости монеты плюс меньший из соответствующих минимумов.
Mi,j=ai,j+max(Mi−1,j,Mi,j−1),mi,j=ai,j+min(mi−1,j,mi,j−1)
3. Переход через стену запрещён, поэтому значение от соответствующего направления не учитывается. Для каждой клетки, ограниченной стенами справа и снизу, полученные значения являются итоговыми.
4. Из всех конечных клеток выбираем наибольшее значение максимальной суммы и наименьшее значение минимальной суммы.
2. Если в клетку можно прийти сверху или слева, максимум равен стоимости монеты в клетке плюс больший из соответствующих максимумов, а минимум — стоимости монеты плюс меньший из соответствующих минимумов.
Mi,j=ai,j+max(Mi−1,j,Mi,j−1),mi,j=ai,j+min(mi−1,j,mi,j−1)
3. Переход через стену запрещён, поэтому значение от соответствующего направления не учитывается. Для каждой клетки, ограниченной стенами справа и снизу, полученные значения являются итоговыми.
4. Из всех конечных клеток выбираем наибольшее значение максимальной суммы и наименьшее значение минимальной суммы.
Частые ошибки
- Не учитывают монету в начальной клетке.
- Не учитывают монету в конечной клетке.
- Разрешают переход через внутреннюю стену.
- Ищут только путь в правую нижнюю клетку, хотя конечных клеток может быть несколько.
- Путают порядок чисел в ответе.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз –в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 779E0A18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз –в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 77DB4618вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз –в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 79404A18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 8A7C5518вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 9E5F7718вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · A12AAD18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · AE45C918вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · AE95F0
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.