Задание 18 ЕГЭ по информатике · AE95F0
ВысокаяКЭС 4.5
Задание выполняется с использованием прилагаемых
файлов.
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных
355_18_AE95F0.xlsxфайлов.
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных
| 1 | 8 | 8 | 4 |
|---|---|---|---|
| 10 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 3 | 12 | 2 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
Показать ответ
2507 366
Подсказки (3)
- Для каждой клетки определите лучшие и худшие суммы, с которыми Робот может в неё попасть.
- При переходе вправо или вниз учитывайте только те соседние клетки, между которыми нет стены. Для максимума выбирайте большее значение, для минимума — меньшее.
- Заполните две таблицы динамического программирования: Mmax(i,j)=ai,j+maxMmax среди допустимых предшественников, Mmin(i,j)=ai,j+minMmin среди допустимых предшественников. Ответом будут максимум значений в конечных клетках и минимум значений в конечных клетках.
Решение
1. Из электронной таблицы считываются достоинства монет и расположение внутренних стен.
2. Для каждой клетки вычисляется максимальная сумма монет на допустимом пути из левой верхней клетки. Переходы выполняются только вправо и вниз и только через проходы без стен.
Dmax(i,j)=ai,j+max(k,l)→(i,j)Dmax(k,l)
3. Аналогично вычисляется минимальная сумма для каждой клетки.
Dmin(i,j)=ai,j+min(k,l)→(i,j)Dmin(k,l)
4. Рассматриваются все клетки, ограниченные стенами справа и снизу. Максимальный ответ равен наибольшему значению в первой таблице среди этих клеток, минимальный — наименьшему значению во второй таблице.
2. Для каждой клетки вычисляется максимальная сумма монет на допустимом пути из левой верхней клетки. Переходы выполняются только вправо и вниз и только через проходы без стен.
Dmax(i,j)=ai,j+max(k,l)→(i,j)Dmax(k,l)
3. Аналогично вычисляется минимальная сумма для каждой клетки.
Dmin(i,j)=ai,j+min(k,l)→(i,j)Dmin(k,l)
4. Рассматриваются все клетки, ограниченные стенами справа и снизу. Максимальный ответ равен наибольшему значению в первой таблице среди этих клеток, минимальный — наименьшему значению во второй таблице.
Частые ошибки
- Не учитывать монету в начальной или конечной клетке.
- Разрешать переход через внутреннюю стену.
- Рассматривать только правую нижнюю клетку как конечную.
- Искать минимум и максимум только среди маршрутов одинаковой длины.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 94107F18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 9E5F7718вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · A12AAD18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · AE45C918Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 26). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · B2DDED18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз –в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · B4F84818вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · B898EB18Задание выполняется с использованием прилагаемых к заданию файлов. Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · D0BC8A
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.