Задание 18 ЕГЭ по информатике · B898EB
ВысокаяКЭС 4.2КЭС 4.3
Задание выполняется с использованием прилагаемых
файлов.
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных
308_18_B898EB.xlsxфайлов.
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных
| 1 | 8 | 8 | 4 |
|---|---|---|---|
| 10 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 3 | 12 | 2 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
Показать ответ
2461 954
Подсказки (3)
- Для каждой клетки определяйте лучший и худший результат, с которым Робот может в неё попасть.
- Используйте рекуррентные формулы: Mi,j=ai,j+max(Mi−1,j,Mi,j−1) для максимума и mi,j=ai,j+min(mi−1,j,mi,j−1) для минимума, учитывая стены.
- Заполните две таблицы динамического программирования от левой верхней клетки к правой нижней. В ответ перенесите значения в правой нижней клетке сначала из таблицы максимумов, затем из таблицы минимумов.
Решение
1. Считаем значение каждой клетки электронной таблицы равным стоимости монеты в этой клетке. Для каждой клетки храним два значения: максимальную и минимальную сумму, с которой Робот может в неё попасть.
2. Для клетки, в которую можно попасть сверху, переход выполняется из клетки над ней; для клетки, в которую можно попасть слева, — из клетки слева. Если проход через соответствующую стену запрещён, этот переход не рассматривается.
3. При разрешённых переходах прибавляем стоимость текущей клетки к максимуму или минимуму из допустимых предыдущих значений.
Mi,j=ai,j+maxMпред,mi,j=ai,j+minmпред
4. Начальная клетка включается в сумму: её максимальное и минимальное значения равны стоимости монеты в этой клетке. Ответом являются значения в правой нижней клетке.
(MN,N, mN,N)
2. Для клетки, в которую можно попасть сверху, переход выполняется из клетки над ней; для клетки, в которую можно попасть слева, — из клетки слева. Если проход через соответствующую стену запрещён, этот переход не рассматривается.
3. При разрешённых переходах прибавляем стоимость текущей клетки к максимуму или минимуму из допустимых предыдущих значений.
Mi,j=ai,j+maxMпред,mi,j=ai,j+minmпред
4. Начальная клетка включается в сумму: её максимальное и минимальное значения равны стоимости монеты в этой клетке. Ответом являются значения в правой нижней клетке.
(MN,N, mN,N)
Частые ошибки
- Не учитывать монеты в начальной или конечной клетке.
- Разрешать переход через внутреннюю стену.
- Использовать только один из вариантов перехода и не проверять оба допустимых направления.
- Вывести сначала минимальную, а затем максимальную сумму.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · AE45C918вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · AE95F018Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 26). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · B2DDED18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз –в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · B4F84818Задание выполняется с использованием прилагаемых к заданию файлов. Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · D0BC8A18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · D1737A18Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 26). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · D99C0C18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · D9CFB2
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.