Задание 13 ЕГЭ по информатике · A1A489

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Прибавить 2
C. Умножить на 2

Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 18, при этом траектория вычислений содержит число 14 и не содержит 8?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 16, 17.

1. Все команды увеличивают число, поэтому число 14 в траектории встречается не более одного раза. Подсчитаем количество путей от 3 до 14, запрещая число 8.
f(n)=f(n−1)+f(n−2)+f(n/2),f(8)=0

2. Последовательное вычисление даёт количество путей от 3 до 14 без прохождения через 8:
f(14)=72

3. Из 14 в 18 можно попасть пятью способами. Число 8 на этом участке встретиться не может.
g(18)=5

4. Общее число программ равно произведению числа вариантов двух независимых частей траектории.
72⋅5=360