Задание 4 ЕГЭ по информатике · A81604

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, В, К, Н, О. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: О — 101, К — 110. Для трёх оставшихся букв А, В и Н кодовые слова неизвестны.
Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КАНАВКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

1. В слове КАНАВКА буква А встречается 3 раза, К — 2 раза, В и Н — по 1 разу.

2. Кодовые слова О — 101 и К — 110 имеют длину 3. Чтобы минимизировать общую длину, наиболее часто встречающейся букве А можно назначить код 0.

3. Для букв В и Н можно выбрать свободные кодовые слова 100 и 111. Ни одно из слов 0, 100, 111, 101 и 110 не является началом другого, поэтому условие Фано выполняется.

4. Суммарное количество двоичных знаков вычисляется с учётом частоты букв:
3⋅1+2⋅3+1⋅3+1⋅3=15