Задание 25 ЕГЭ по информатике · D732F2
Числа по маске, делящиеся на DВысокаяКЭС 3.2КЭС 3.3
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 108, найдите все числа, соответствующие маске 1234*58, делящиеся на 21 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 21.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
Пары запишите в одну строку: пары — через точку с запятой, числа в паре — через тире. Например: 12 — 3; 20 — 5.
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 108, найдите все числа, соответствующие маске 1234*58, делящиеся на 21 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 21.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
Пары запишите в одну строку: пары — через точку с запятой, числа в паре — через тире. Например: 12 — 3; 20 — 5.
Показать ответ
1234758 — 58798; 12341658 — 587698; 12343758 — 587798; 12345858 — 587898; 12347958 — 587998
Подсказки (3)
- Какая максимальная длина последовательности цифр, заменяющей символ «*», возможна при ограничении N≤108?
- Для каждого допустимого количества цифр после 1234 переберите варианты и проверьте делимость на 21.
- Подходящие числа: 1234758, 12341658, 12343758, 12345858 и 12347958. Разделите каждое из них на 21.
Решение
1. При пустой последовательности вместо «*» получаем число 123458, но оно не делится на 21.
2. При одной цифре вместо «*» перебираем числа вида 1234d58. Делимость на 3 возможна только при d=1,4,7; проверка делимости на 7 оставляет число 1234758.
3. При двух цифрах получаем числа вида 1234ab58. Перебор значений от 00 до 99 с проверкой остатка при делении на 21 даёт числа 12341658, 12343758, 12345858 и 12347958.
4. При трёх и более цифрах число превышает 108, поэтому такие варианты не рассматриваются.
5. Вычисляем частные для найденных чисел.
1234758/21=58798;12341658/21=587698;12343758/21=587798;12345858/21=587898;12347958/21=587998
2. При одной цифре вместо «*» перебираем числа вида 1234d58. Делимость на 3 возможна только при d=1,4,7; проверка делимости на 7 оставляет число 1234758.
3. При двух цифрах получаем числа вида 1234ab58. Перебор значений от 00 до 99 с проверкой остатка при делении на 21 даёт числа 12341658, 12343758, 12345858 и 12347958.
4. При трёх и более цифрах число превышает 108, поэтому такие варианты не рассматриваются.
5. Вычисляем частные для найденных чисел.
1234758/21=58798;12341658/21=587698;12343758/21=587798;12345858/21=587898;12347958/21=587998
Частые ошибки
- Ошибочно рассматривать последовательность из трёх цифр вместо «*»: такие числа больше 108.
- Записывать найденные числа не в порядке возрастания.
- Указывать только числа без соответствующих частных.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
25Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих…Числа по маске, делящиеся на D · B1964325Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих…Числа по маске, делящиеся на D · BED40C25Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих…Числа по маске, делящиеся на D · D381B425Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих…Числа по маске, делящиеся на D · D4FA2325Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 1 103 285 717, в порядке возрастания и ищет…Произведение двух простых25Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2 726 695 891, в порядке возрастания и ищет среди…Произведение двух простых
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.