Задание 25 ЕГЭ по информатике · B19643
Числа по маске, делящиеся на DВысокаяКЭС 3.2КЭС 3.3
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 108, найдите все числа, соответствующие маске 123*678, делящиеся на 13 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 13.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
Пары запишите в одну строку: пары — через точку с запятой, числа в паре — через тире. Например: 12 — 3; 20 — 5.
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 108, найдите все числа, соответствующие маске 123*678, делящиеся на 13 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 13.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
Пары запишите в одну строку: пары — через точку с запятой, числа в паре — через тире. Например: 12 — 3; 20 — 5.
Показать ответ
1237678 — 95206; 12300678 — 946206; 12313678 — 947206; 12326678 — 948206; 12339678 — 949206; 12352678 — 950206; 12365678 — 951206; 12378678 — 952206; 12391678 — 953206
Подсказки (3)
- Какие длины могут иметь числа, соответствующие маске 123*678 и не превышающие 108?
- Рассмотрите отдельно случаи пустой последовательности, одной цифры и двух цифр вместо символа «*». Для проверки делимости используйте остатки по модулю 13.
- Для одной цифры получаем 1230678+1000a, а для двух цифр — 123000678+1000b. Так как 1000≡−1(mod13), найдите подходящие значения a и b.
Решение
1. Пустая последовательность вместо «*» даёт число 123678, но оно не делится на 13. 2. При одной цифре вместо «*» получаем числа 1230a678=1230678+1000a, где a принимает значения от 0 до 9. Так как 1000≡−1(mod13), условие делимости выполняется при a=7. Получаем число 1237678. 3. При двух цифрах вместо «*» получаем числа 12300ab678=123000678+1000b, где b принимает значения от 0 до 99. По модулю 13 условие выполняется при b=8,21,34,47,60,73,86,99. 4. Соответствующие числа в порядке возрастания: 123008678, 123021678, 123034678, 123047678, 123060678, 123073678, 123086678, 123099678. 5. Делим найденные числа на 13 и записываем частные.
Частые ошибки
- Не рассмотреть пустую, одноцифровую и двузначную последовательности вместо символа «*».
- Допустить числа, превышающие 108.
- Перепутать найденные числа с результатами их деления на 13.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
25Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих…Числа по маске, делящиеся на D · 74D00D25Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих…Числа по маске, делящиеся на D · 78B0A025Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих…Числа по маске, делящиеся на D · 89DED025Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих…Числа по маске, делящиеся на D · 9F14BB25Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих…Числа по маске, делящиеся на D · BED40C25Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих…Числа по маске, делящиеся на D · D381B425Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих…Числа по маске, делящиеся на D · D4FA2325Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих…Числа по маске, делящиеся на D · D732F2
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.