Задание 18 ЕГЭ по информатике · F7EDCC
ВысокаяКЭС 4.2
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных
1_18_F7EDCC.xlsxКвадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных
| 1 | 8 | 8 | 4 |
|---|---|---|---|
| 10 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 3 | 12 | 2 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
Показать ответ
2226 902
Подсказки (3)
- Для каждой клетки рассмотрите отдельно лучший и худший результат маршрута, приходящего в неё сверху или слева.
- Для максимальной суммы выбирайте максимум из допустимых предшественников, для минимальной — минимум; к выбранному значению прибавляйте монету текущей клетки.
- Заполните две таблицы динамического программирования с учётом стен. В правой нижней клетке первой таблицы получится максимальная сумма, а второй — минимальная.
Решение
1. Обозначим через Fmax(i,j) максимальную сумму, которую можно собрать при попадании в клетку (i,j), а через Fmin(i,j) — минимальную сумму.
2. Для каждой клетки учитываем только те переходы сверху или слева, которые не пересекают стену.
3. Если aij — достоинство монеты в клетке, то для допустимых переходов используем рекуррентные формулы:
Fmax(i,j)=aij+maxFmax(допустимые предшественники);Fmin(i,j)=aij+minFmin(допустимые предшественники)
4. Начальная клетка получает значение своей монеты. После заполнения таблиц считываем значения в правой нижней клетке.
2. Для каждой клетки учитываем только те переходы сверху или слева, которые не пересекают стену.
3. Если aij — достоинство монеты в клетке, то для допустимых переходов используем рекуррентные формулы:
Fmax(i,j)=aij+maxFmax(допустимые предшественники);Fmin(i,j)=aij+minFmin(допустимые предшественники)
4. Начальная клетка получает значение своей монеты. После заполнения таблиц считываем значения в правой нижней клетке.
Частые ошибки
- Не учитывать монету в начальной или конечной клетке.
- Разрешать переход через внутреннюю стену.
- Использовать минимум для максимальной суммы или максимум для минимальной.
- Учитывать только один из возможных переходов, не проверяя наличие стены.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · E4586818вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · E705C518Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 26). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · EAAB4F18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · F4E6CC18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · FAFE1B18Задание выполняется с использованием прилагаемых к заданию файлов. Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · FF6D0E
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.