Precettore

Задание 26 ЕГЭ по информатике · FC5679

Игровая стратегия с обоснованиемВысокаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной куче в три раза. Игра заканчивается, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 68. Побеждает игрок, сделавший последний ход. Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (4, 21), (7, 20) укажите, кто имеет выигрышную стратегию, и опишите её. Задание 2. Для каждой из начальных позиций (4, 20), (6, 20) укажите, кто имеет выигрышную стратегию, и опишите её. Задание 3. Для начальной позиции (5, 20) укажите, кто имеет выигрышную стратегию, опишите её и постройте дерево всех партий, возможных при реализации этой стратегии. В дерево не включайте партии, невозможные при реализации стратегии выигрывающего игрока.

Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.

Подсказки (3)
  1. Рассматривайте позиции как выигрышные или проигрышные для игрока, которому предстоит ход. Проигрышная позиция должна переводиться любым ходом противника в выигрышную.
  2. Для позиции (5, 20) рассмотрите четыре возможных первых хода Пети: (6, 20), (15, 20), (5, 21) и (5, 60).
  3. При начальной позиции (5, 20) выигрышная стратегия есть у Вани: после хода Пети из (6, 20) нужно получить позицию (7, 20), а после остальных трёх ходов можно немедленно утроить одну из куч и завершить игру.
Решение
1. Позиция (4, 20) выигрышна для Пети: первым ходом он утраивает вторую кучу и получает сумму 4 + 60 = 64? Нет, при правильном подсчёте после утроения второй кучи получается позиция (4, 60), сумма 64; поэтому этот ход не является немедленной победой. Выигрышная стратегия определяется обратным анализом позиций.

2. При обратном анализе проигрышными для игрока, которому предстоит ход, являются позиции (4, 21), (7, 20), (5, 20). Поэтому в позициях (4, 21) и (7, 20) выигрышная стратегия принадлежит Ване.

3. В позиции (4, 20) Петя имеет выигрышную стратегию: он переводит игру в проигрышную для Вани позицию (5, 20). В позиции (6, 20) Петя также выигрывает, переводя игру ходом +1 в позицию (7, 20).

4. В позиции (5, 20) выигрышная стратегия принадлежит Ване. Если Петя увеличивает первую кучу на один камень, получается (6, 20), и Ваня добавляет один камень в первую кучу, получая (7, 20). Если Петя утраивает первую кучу, получается (15, 20), после чего Ваня утраивает вторую кучу и получает сумму не менее 68. Если Петя увеличивает вторую кучу на один камень, получается (5, 21), после чего Ваня утраивает вторую кучу. Если Петя утраивает вторую кучу, получается (5, 60), после чего Ваня утраивает первую кучу.

5. Дерево партий при стратегии Вани состоит из четырёх ветвей, соответствующих четырём возможным ходам Пети из позиции (5, 20).
Частые ошибки
  • Считать победной позицию, в которой сумма камней равна 67: следующий игрок ещё может добавить один камень и выиграть.
  • Включать в дерево все возможные ходы обоих игроков, включая ходы, которые не соответствуют выбранной выигрышной стратегии.
  • Забывать, что утроение одной кучи может сразу завершить игру, если новая сумма не менее 68.

Источник: Открытый банк ФИПИ

ПредыдущееВсе задания №26

Похожие задания

26Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по…Игровая стратегия с обоснованием · F088DC26Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по…Игровая стратегия с обоснованием · F3DA8C26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. Первый ход делает Петя. За один ход игрок может…Игровая стратегия с обоснованием · F5FB6E26Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Дан набор слов, составленных из букв русского алфавита, при…Игровая стратегия с обоснованием · FAA6DB26Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 2…Игровая стратегия с обоснованием · 02861826В магазине для упаковки подарков есть N кубических коробок из материалов двух видов. Одну коробку можно…Коробки и коржи: вложение с заданной разностью · 05BFA6

Нужен репетитор по информатике?

Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.

Репетиторы по информатике

Подбор репетитора

Напишите, что нужно, — команда Precettore подберёт репетитора и свяжется с вами.

Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore

Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.

Начать бесплатноЯ репетитор