Задание 26 ЕГЭ по информатике · 028618
Игровая стратегия с обоснованиемПовышеннаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 1 камень в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 16 камней. Кто выигрывает при правильной игре — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Подсказки (3)
- Рассмотрите позиции, из которых следующий игрок может выиграть одним ходом, и найдите позиции, невыгодные для игрока, которому предстоит ходить.
- Позиция (4,3) является проигрышной для игрока, которому предстоит ходить: любой его ход позволяет сопернику добиться победы.
- Если первый игрок получает (4,2) или (3,3), второй игрок должен добавить один камень в меньшую кучку и получить (4,3). Если первый игрок утроит кучку, второй игрок выигрывает следующим ходом умножением этой кучки на 3.
Решение
1. После первого хода первого игрока возможны четыре позиции: (4,2), (3,3), (9,2) или (3,6). 2. Позиция (4,3) проигрышна для игрока, которому предстоит ходить. Действительно, из неё нельзя сразу получить сумму не менее 16. После добавления камня получаются позиции (5,3) или (4,4), после утроения — (12,3) или (4,9). В каждой из этих позиций следующий игрок может выиграть: утроить кучку из 5 или 4 камней, добавить камень к (12,3) или утроить кучку из 9 камней. 3. Если первый игрок сделал ход (3,2)→(4,2), второй добавляет камень во вторую кучку и получает (4,3). 4. Если первый игрок сделал ход (3,2)→(3,3), второй добавляет камень в любую кучку и получает (4,3). 5. Если первый игрок утроил первую кучку и получил (9,2), второй утроением первой кучки получает сумму 27+2=29, то есть выигрывает. 6. Если первый игрок утроил вторую кучку и получил (3,6), второй утроением второй кучки получает сумму 3+18=21, то есть выигрывает.
Частые ошибки
- Считать выигрышным первый ход, который просто увеличивает общую сумму.
- Не рассмотреть отдельно четыре возможных первых хода.
- Забыть, что утроение кучки из 6, 9 или 12 камней сразу приводит к сумме не менее 16.
Источник: Открытый банк ФИПИ
Похожие задания
26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч…Игровая стратегия с обоснованием · 06BC0626Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара…Игровая стратегия с обоснованием · 07474E26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 2 или 3 камня…Игровая стратегия с обоснованием · 09074E26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. За один ход игрок заменяет одно…Игровая стратегия с обоснованием · 0A0E9526Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по…Игровая стратегия с обоснованием · 0BEB2926Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в…Игровая стратегия с обоснованием · 1226B926Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч…Игровая стратегия с обоснованием · 19C1EE26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в…Игровая стратегия с обоснованием · 268C0A
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.