Задание 26 ЕГЭ по информатике · 0A0E95

1. В задании 1 Петя может заменить число 12 на сумму чисел. Тогда получится позиция (12+S,S) с суммой 12+2S. Требуется 12+2S≥67, поэтому S≥27,5. Так как S — целое число, минимальное значение равно 28.
12+2S≥67⇒S≥27,5

2. В задании 2 из позиции (15,14) Петя может получить либо (29,14), либо (15,29). В первом случае Ваня заменяет 14 на сумму и получает (29,43), сумма которой равна 72. Во втором случае Ваня заменяет 15 на сумму и получает (44,29), сумма которой равна 73. В обоих случаях Ваня немедленно выигрывает.
29+43=72≥67,44+29=73≥67

3. Следовательно, в задании 2 выигрышная стратегия есть у Вани: после первого хода Пети заменить меньшее число получившейся пары на сумму обоих чисел.

4. В задании 3 Петя из позиции (4,8) может перейти в (12,8) или (4,12). В обоих случаях Ваня имеет выигрышную стратегию. Если получена позиция (8,12), Ваня переходит в (12,20). Если получена позиция (4,12), Ваня переходит в (4,16).
(4,8)→(8,12)→(12,20)или(4,8)→(4,12)→(4,16)

5. Из позиции (12,20) любой ход Пети приводит к одной из позиций (20,32) или (12,32), после чего Ваня получает конечную позицию: соответственно (32,52) или (32,44).

6. Из позиции (4,16) Петя может перейти в (16,20) или (4,20). Ваня отвечает соответственно переходом в (20,36) или (20,24). После этого любой ход Пети позволяет Ване получить сумму не менее 67.

7. Таким образом, в задании 3 выигрышная стратегия есть у Вани. Дерево партий при этой стратегии можно записать таблицей переходов: (4,8)→(8,12), затем (8,12)→(12,20); либо (4,8)→(4,12), затем (4,12)→(4,16). Далее Ваня каждый раз выбирает указанные ответы, приводящие к конечной позиции.