Задание 26 ЕГЭ по информатике · 09074E

1. Петя выигрывает одним ходом, если хотя бы один из переходов S+2, S+3, 2S даёт не менее 60. При 1≤S≤59 это выполняется при S≥30.
S∈{30,31,…,59}

2. Для задания 1б можно взять S=28. После хода Пети получаются позиции 30, 31 или 56. Из позиций 30 и 31 Ваня удваивает количество камней, а из позиции 56 также удваивает его и сразу получает не менее 60.
28→30,31,56;30→60, 31→62, 56→112

3. Позиции 28 и 29 являются проигрышными для игрока, которому предстоит ходить: любой его ход переводит игру в позицию, из которой следующий игрок может выиграть одним ходом.
28→30,31,56;29→31,32,58

4. В задании 2 Петя должен первым ходом получить 28 или 29. Это возможно для четырёх значений: 14→28 умножением на 2, 25→28 добавлением 3, 26→28 добавлением 2 или 29 добавлением 3, 27→29 добавлением 2.
S∈{14,25,26,27}

5. После получения позиции 28 или 29 любой ход Вани оставляет Петре возможность завершить игру следующим ходом: из 30, 31, 32 и 58 можно получить не менее 60 добавлением камней или удвоением, а из 56 — удвоением.
28→30,31,56;29→31,32,58

6. Для задания 3 берём S=19. Петя не может выиграть первым ходом. После его ходов возможны позиции 21, 22 и 38. Из позиции 38 Ваня выигрывает сразу удвоением. Из позиций 21 и 22 Ваня переводит игру в проигрышную для Пети позицию 24.
19→21,22,38;21→24 (+3);22→24 (+2)

7. Из позиции 24 Петя может получить 26, 27 или 48. Ваня отвечает соответственно переходами 26\to28, 27\to29 и 48\to96. Позиции 28 и 29 являются проигрышными для Пети, а из 96 игра завершается.
24→26,27,48;26→28;27→29;48→96

8. Дерево партий при стратегии Вани: 19→21→24, 19→22→24, 19→38; далее 24→26→28, 24→27→29, 24→48→96. Из 28 Петя может получить 30, 31 или 56; первые два хода завершают игру, а из 56 Ваня удваивает количество камней. Из 29 Петя может получить 31, 32 или 58; первые два хода завершают игру, а из 58 Ваня удваивает количество камней.
28→30,31,56;56→112;29→31,32,58;58→116