Задание 26 ЕГЭ по информатике · 268C0A

1. Петя может выиграть за один ход, если после одного из разрешённых действий в куче будет не менее 68 камней. Условия S+1≥68 и S+4≥68 дают только значения, уже входящие в диапазон 14≤S≤67, а условие 5S≥68 даёт S≥14.
S∈{14,15,…,67}

2. Для задания 1б подходит S=2. Петя не может выиграть одним ходом: после его ходов получится 3, 6 или 10 камней. Из каждой из этих позиций Ваня выигрывает своим первым ходом: соответственно, умножением на 5 получает 15, 30 или 50? Нет, поэтому проверим точнее: из позиции 3 Ваня ходом +4 получает 7, а не выигрывает сразу. Следовательно, значение S=2 не подходит для условия задания 1б.

3. Позиция, из которой игрок, сделавший ход, гарантированно оставляет противнику только позиции, позволяющие выиграть следующим ходом, — это 13: после ходов из 13 получаются 14, 17 или 65, и из каждой позиции следующий игрок выигрывает умножением на 5.

4. Для задания 1б подходит S=3: Петя получает 4, 7 или 15. Из 4 Ваня может получить 8, из 7 — 11, а из 15 — 75; однако первые два варианта не дают немедленной победы. Поэтому также проверяем позиции последовательным анализом.

5. Корректный разбор малых позиций показывает: проигрышные позиции для игрока, которому предстоит ходить, — 1,3,6,8,11,13. Поэтому для задания 1б подходит S=2: любой ход Пети переводит игру в позицию, выигрышную для Вани. Ваня отвечает ходом, переводящим игру в одну из проигрышных позиций для следующего игрока.

6. В задании 2 Петя должен первым ходом получить позицию 13, поскольку из 13 любой ход Вани оставляет не менее 14 камней, после чего Петя выигрывает одним ходом. Из 9 можно получить 13 ходом +4, а из 12 — ходом +1.
9+4=13,12+1=13

7. Следовательно, для задания 2 подходят S=9 и S=12. После перехода в 13 Ваня может получить 14, 17 или 65, а Петя отвечает умножением на 5 и получает соответственно 70, 85 или 325 камней.
14⋅5=70,17⋅5=85,65⋅5=325

8. Для задания 3 подходит S=8. Петя может сделать ходы в 9, 12 или 40. Если Петя получил 40, Ваня сразу умножает количество камней на 5. Если Петя получил 9, Ваня добавляет 4 и получает 13. Если Петя получил 12, Ваня добавляет 1 и также получает 13.
8→9,12,40;9+4=13;12+1=13

9. Из позиции 13 Петя может получить 14, 17 или 65. В каждом случае Ваня умножает количество камней на 5 и заканчивает игру. При S=8 Ваня не может гарантированно выиграть первым своим ходом, поскольку после ходов Пети в 9 или 12 он не достигает 68 сразу, а сначала переводит игру в 13.
14⋅5=70,17⋅5=85,65⋅5=325