Задание 26 ЕГЭ по информатике · 2A0A19

1. Рассмотрим позиции (6,27) и (8,26). Из позиции (6,27) возможны переходы в (7,27), (12,27), (6,28) и (6,54). В первых трёх позициях удвоение второй кучи приводит к сумме не менее 61, а из (6,54) соперник может сразу добавить один камень и завершить игру. Поэтому у игрока, который ходит из (6,27), нет безусловно выигрышного хода.
6+27=33

2. Аналогично позиция (8,26) является проигрышной для игрока, делающего ход: любой его ход переводит игру в позицию, из которой следующий игрок может завершить игру или перейти к проигрышной для соперника позиции.

3. Следовательно, в начальных позициях (6,27) и (8,26) выигрышная стратегия есть у Вани. После хода Пети Ваня выбирает ход, переводящий игру в позицию, где Петя не может гарантированно выиграть; при необходимости Ваня сразу завершает игру.

4. В позиции (6,26) Петя добавляет один камень в первую кучу и получает (7,26). В позиции (7,26) Петя также добавляет один камень в первую кучу и получает (8,26). В позиции (8,25) Петя добавляет один камень во вторую кучу и получает (8,26). Поэтому во всех трёх позициях задания 2 выигрышная стратегия есть у Пети.

5. В позиции (7,25) возможны ходы Пети в (8,25), (14,25), (7,26) и (7,50). В первых трёх случаях Ваня может сделать выигрышный ход: из (8,25) перейти в (8,26), из (14,25) удвоить вторую кучу и получить (14,50), а из (7,26) добавить камень в первую кучу и получить (8,26). Из (7,50) Ваня удваивает первую кучу и сразу получает сумму не менее 61.

6. Таким образом, в позиции (7,25) выигрышная стратегия есть у Вани. После перехода в (8,26) любой ход Пети парируется ходом Вани, который либо сразу завершает игру, либо переводит игру в позицию с суммой не менее 61.

7. Дерево партий при стратегии Вани можно представить таблицей. В корне Петя выбирает любой из четырёх ходов, после чего Ваня действует по стратегии.