Задание 26 ЕГЭ по информатике · 64BBD8

1. Игрок выигрывает одним ходом, если после прибавления одного камня или удвоения количество камней становится не менее 65. При S≥33 достаточно удвоения. При S=64 можно также прибавить один камень.
2S≥65⇒S≥33;S+1≥65⇒S=64

2. Для задания 1б подходит S=32: Петя не может выиграть сразу, но после его хода получаются позиции 33 или 64, из которых Ваня выигрывает одним ходом.

3. Для задания 2 Петя должен перевести игру в позицию 31. Из позиции 31 любой ход Вани даёт 32 или 62, после чего Петя выигрывает: из 32 он удваивает кучу до 64? Нет, поэтому корректный анализ требует учитывать непосредственную победу следующим ходом: из 31 Ваня получает 32 или 62, а Петя из 32 удваивает до 64 и затем игра не завершается. Следовательно, целевой позицией является 32: из неё любой ход Вани даёт 33 или 64, и Петя выигрывает сразу.
15→(×2)30,30→(+1)31

4. Корректная стратегия задания 2: Петя переводит игру в позицию 32 из позиций 16 или 31. Из 16 он удваивает кучу, а из 31 прибавляет один камень. После этого любой ход Вани приводит к 33 или 64, и Петя выигрывает следующим ходом.
16→(×2)32;31→(+1)32

5. Для задания 3 подходит S=29. Если Петя получает 30 прибавлением одного камня, Ваня получает 31 прибавлением одного камня. Если Петя получает 58 удвоением, Ваня получает 59 прибавлением одного камня. После этого любой ход Пети позволяет Ване завершить игру следующим ходом.

6. В позиции 29 Ваня не может гарантировать победу первым ходом: если Петя увеличит кучу до 30, Ваня не получает сразу не менее 65 камней. Но Ваня гарантированно выигрывает первым или вторым ходом по описанной стратегии.