Задание 26 ЕГЭ по информатике · 941083
Игровая стратегия с обоснованиемВысокаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. За один ход игрок заменяет одно из чисел пары на сумму обоих чисел. Игра заканчивается, когда сумма чисел становится не менее 62. Побеждает игрок, сделавший последний ход.
Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (15,S). Найдите минимальное значение S, при котором Петя может выиграть одним ходом.
Для начальной позиции (12,14) определите, кто имеет выигрышную стратегию, и опишите эту стратегию.
Для начальной позиции (6,7) определите, кто имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при выбранной выигрышной стратегии. В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей стратегии.
Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (15,S). Найдите минимальное значение S, при котором Петя может выиграть одним ходом.
Для начальной позиции (12,14) определите, кто имеет выигрышную стратегию, и опишите эту стратегию.
Для начальной позиции (6,7) определите, кто имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при выбранной выигрышной стратегии. В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей стратегии.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Подсказки (3)
- При каждом ходе одно число заменяется суммой двух чисел. Проверьте, как изменяется общая сумма пары.
- Для задания 1 рассмотрите оба возможных хода из позиции (15,S) и потребуйте, чтобы новая сумма была не менее 62.
- В задании 2 Петя должен получить позицию (12,26). После хода Вани возможны позиции (26,26) или (12,38), из каждой Петя выигрывает следующим ходом.
Решение
1. В задании 1 при замене числа 15 на сумму чисел получится позиция (15+S,S) с суммой 15+2S. При замене числа S получится позиция (15,15+S) с суммой 30+S.
15+2S≥62или30+S≥62
2. Минимальное значение определяется первым неравенством: S≥23. При S=23 Петя заменяет число 15 на сумму чисел и получает позицию (38,23) с суммой 61 — это недостаточно. Поэтому нужно внимательно выбрать ход: заменить число S на сумму чисел. Тогда при S=32 получается сумма 62. Однако для выигрыша одним ходом при минимальном S достаточно заменить число 15: условие 15+2S≥62 даёт S≥24 при целых S.
15+2S≥62⇒S≥472⇒S≥24
3. Следовательно, в задании 1 минимальное значение равно S=24. Ход Пети: (15,24)→(39,24), сумма равна 63.
4. В задании 2 из позиции (12,14) Петя заменяет число 14 на сумму чисел и получает позицию (12,26).
5. Если Ваня заменит число 12, получится (26,26), после чего Петя заменяет одно из чисел на сумму и получает сумму 78. Если Ваня заменит число 26, получится (12,38), после чего Петя заменяет число 12 на сумму и получает сумму 88. Значит, выигрышная стратегия есть у Пети.
6. В задании 3 рассмотрим оба возможных первых хода Пети. Если Петя получает (13,7), Ваня переводит позицию в (13,20). После этого любой ход Пети позволяет Ване завершить игру: (13,20)→(33,20)→(33,53) или (13,20)→(13,33)→(46,33).
7. Если Петя получает (6,13), Ваня переводит позицию в (19,13). После любого хода Пети Ваня выигрывает: (19,13)→(32,13)→(32,45) или (19,13)→(19,32)→(51,32).
8. Таким образом, в задании 3 выигрышная стратегия есть у Вани. Дерево партий содержит только ходы Вани, соответствующие его стратегии, и все возможные ответы Пети.
15+2S≥62или30+S≥62
2. Минимальное значение определяется первым неравенством: S≥23. При S=23 Петя заменяет число 15 на сумму чисел и получает позицию (38,23) с суммой 61 — это недостаточно. Поэтому нужно внимательно выбрать ход: заменить число S на сумму чисел. Тогда при S=32 получается сумма 62. Однако для выигрыша одним ходом при минимальном S достаточно заменить число 15: условие 15+2S≥62 даёт S≥24 при целых S.
15+2S≥62⇒S≥472⇒S≥24
3. Следовательно, в задании 1 минимальное значение равно S=24. Ход Пети: (15,24)→(39,24), сумма равна 63.
4. В задании 2 из позиции (12,14) Петя заменяет число 14 на сумму чисел и получает позицию (12,26).
5. Если Ваня заменит число 12, получится (26,26), после чего Петя заменяет одно из чисел на сумму и получает сумму 78. Если Ваня заменит число 26, получится (12,38), после чего Петя заменяет число 12 на сумму и получает сумму 88. Значит, выигрышная стратегия есть у Пети.
6. В задании 3 рассмотрим оба возможных первых хода Пети. Если Петя получает (13,7), Ваня переводит позицию в (13,20). После этого любой ход Пети позволяет Ване завершить игру: (13,20)→(33,20)→(33,53) или (13,20)→(13,33)→(46,33).
7. Если Петя получает (6,13), Ваня переводит позицию в (19,13). После любого хода Пети Ваня выигрывает: (19,13)→(32,13)→(32,45) или (19,13)→(19,32)→(51,32).
8. Таким образом, в задании 3 выигрышная стратегия есть у Вани. Дерево партий содержит только ходы Вани, соответствующие его стратегии, и все возможные ответы Пети.
Частые ошибки
- Неверно считать изменение общей суммы после хода.
- В задании 1 принять значение $S=23$, не проверив, что сумма после хода равна только 61.
- В задании 2 рассматривать только один возможный ответ Вани.
- В задании 3 строить полное дерево игры вместо дерева, соответствующего выигрышной стратегии Вани.
- Не указывать все возможные ответы Пети в позициях, где он не контролирует выбор хода.
Источник: Открытый банк ФИПИ
Похожие задания
26Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди…Игровая стратегия с обоснованием · 64BBD826Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по…Игровая стратегия с обоснованием · 65C59126Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход делает Петя. За один…Игровая стратегия с обоснованием · 69B05B26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру со словами. Дан набор слов русского алфавита, причём ни одно заданное…Игровая стратегия с обоснованием · 9105FD26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За…Игровая стратегия с обоснованием · 9E5F1B26Два игрока, Петя и Ваня, составляют слово из заданного набора слов, по очереди приписывая буквы справа.…Игровая стратегия с обоснованием · AA6D4926Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 1, а во второй — 2…Игровая стратегия с обоснованием · AC676E26Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Дан набор слов, составленных из букв русского алфавита, при…Игровая стратегия с обоснованием · ADE397
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.