Precettore

Задание 26 ЕГЭ по информатике · 69B05B

Игровая стратегия с обоснованиемВысокаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Игра завершается, когда сумма чисел пары становится не менее 65. Побеждает игрок, сделавший последний ход.
Задание 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (14,S). Укажите минимальное значение S, такое, что Петя может выиграть одним своим ходом.
Задание 2. Для начальной позиции (15,12) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (4,8) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной вами выигрышной стратегии. В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии.

Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.

Подсказки (3)
  1. После замены числа a на сумму пары (a+b,b) сумма становится 2a+b, а после замены числа b — a+2b.
  2. Для задания 2 рассмотрите обе возможные позиции после первого хода Пети и проверьте, может ли Ваня завершить игру следующим ходом.
  3. Для задания 3 после каждого возможного хода соперника укажите единственный ход выигрывающего игрока или один из подходящих ходов. Для позиции (4,8) выигрывает Ваня: после (12,8) он выбирает (12,20), а после (4,12) — (16,12).
Решение
1. Задание 1. Из позиции (14,S) можно получить либо (14+S,S) с суммой 14+2S, либо (14,14+S) с суммой 28+S.
14+2S≥65или28+S≥65

2. Первое неравенство даёт S≥25,5, поэтому при целом S получаем S≥26. Второе даёт S≥37. Минимальное подходящее значение — S=26; Петя получает позицию (40,26) с суммой 66.
14+2⋅26=66

3. Задание 2. Из позиции (15,12) Петя может получить либо (27,12), либо (15,27). В первом случае Ваня заменяет 12 на сумму и получает (27,39), сумма равна 66. Во втором случае Ваня заменяет 15 на сумму и получает (42,27), сумма равна 69.
27+39=66,42+27=69

4. Следовательно, при любом первом ходе Пети Ваня выигрывает следующим ходом. Выигрышная стратегия Вани: если Петя получает (27,12), заменить 12 на сумму; если Петя получает (15,27), заменить 15 на сумму.

5. Задание 3. Рассмотрим первый ход Пети из позиции (4,8). Он может получить (12,8) или (4,12). Ваня отвечает соответственно ходом в (12,20) или в (16,12).

6. Если после (12,8) Ваня получает (12,20), Петя может перейти в (32,20) или (12,32). В первом случае Ваня получает (52,20), сумма 72; во втором — (12,44), сумма 56, после чего Ваня получает (44,44), сумма 88.
32+20=52,52+20=72;12+32=44,12+44=56,44+44=88

7. Если после (4,12) Ваня получает (16,12), Петя может перейти в (28,12) или (16,28). В первом случае Ваня получает (28,40), сумма 68; во втором — (44,28), сумма 72.
28+40=68,44+28=72

8. Дерево партий при выигрышной стратегии Вани: (4,8)→(12,8)→(12,20)→(32,20)→(52,20); (4,8)→(12,8)→(12,20)→(12,32)→(12,44)→(44,44); (4,8)→(4,12)→(16,12)→(28,12)→(28,40); (4,8)→(4,12)→(16,12)→(16,28)→(44,28).
Частые ошибки
  • При вычислении новой суммы забывают, что одно число заменяется суммой обоих чисел.
  • В задании 2 рассматривают только один из двух возможных ходов Пети.
  • В дерево задания 3 включают партии, которые невозможны при использовании выигрышной стратегии Вани.
  • Путают игрока, который первым получает сумму не менее 65, с игроком, сделавшим предыдущий ход.

Источник: Открытый банк ФИПИ

ПредыдущееСледующееВсе задания №26

Похожие задания

26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч…Игровая стратегия с обоснованием · 3BC11226Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 2…Игровая стратегия с обоснованием · 5787DA26Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди…Игровая стратегия с обоснованием · 64BBD826Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по…Игровая стратегия с обоснованием · 65C59126Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру со словами. Дан набор слов русского алфавита, причём ни одно заданное…Игровая стратегия с обоснованием · 9105FD26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. За один ход игрок заменяет одно…Игровая стратегия с обоснованием · 94108326Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За…Игровая стратегия с обоснованием · 9E5F1B26Два игрока, Петя и Ваня, составляют слово из заданного набора слов, по очереди приписывая буквы справа.…Игровая стратегия с обоснованием · AA6D49

Нужен репетитор по информатике?

Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.

Репетиторы по информатике

Подбор репетитора

Напишите, что нужно, — команда Precettore подберёт репетитора и свяжется с вами.

Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore

Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.

Начать бесплатноЯ репетитор