Precettore

Задание 26 ЕГЭ по информатике · 3BC112

Игровая стратегия с обоснованиемВысокаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной из куч в два раза. Игра завершается, когда суммарное количество камней становится не менее 63. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй — S камней, где 1≤S≤57. Требуется определить значения S и описать выигрышные стратегии игроков в трёх случаях: победа Пети за один ход; победа Пети своим вторым ходом независимо от хода Вани; победа Вани первым или вторым ходом при любой игре Пети, если Ваня не может гарантированно выиграть первым ходом.

Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.

Подсказки (3)
  1. Для победы за один ход проверьте, может ли удвоение одной из куч сделать сумму не менее 63.
  2. После первого хода Пети анализируйте все четыре возможных изменения: увеличение первой или второй кучи на 1 либо её удвоение.
  3. Для задания 1 получаются значения 29≤S≤57 и минимальное значение S=15. Для задания 2 подходит S=26: Петя удваивает первую кучу и получает позицию (10,26).
Решение
1. Петя может выиграть первым ходом, если после одного из разрешённых действий сумма камней станет не менее 63. Из позиции (5,S) удвоение второй кучи даёт сумму 5+2S, поэтому требуется 5+2S≥63, то есть S≥29. При S≥29 это условие выполняется. Другие действия не дают меньшего значения S.
5+2S≥63⟺S≥29

2. Следовательно, в задании 1а подходят все значения S от 29 до 57 включительно.

3. Для задания 1б рассмотрим первый ход Пети, после которого Ваня должен иметь возможность выиграть сразу. При S=15 Петя может неудачно удвоить вторую кучу и получить позицию (5,30). Ваня удваивает вторую кучу и получает (5,60), после чего сумма становится равной 65 и Ваня выигрывает первым ходом.

4. При меньших значениях S ни один невыигрышный первый ход Пети не создаёт для Вани возможности немедленной победы. Поэтому минимальное значение в задании 1б равно 15.

5. Для задания 2 берём S=26. Петя не может выиграть первым ходом, поскольку после удвоения второй кучи сумма равна 57, а после удвоения первой — 36.

6. Петя первым ходом удваивает первую кучу: (5,26)→(10,26). Из позиции (10,26) любой ход Вани позволяет Пете закончить игру следующим ходом: после (11,26) или (20,26) Петя удваивает вторую кучу; после (10,27) Петя также удваивает вторую кучу; после (10,52) Петя добавляет один камень в первую кучу. Во всех случаях сумма становится не менее 63.

7. Для задания 3 подходит S=15. У Вани нет гарантированной победы первым ходом, так как после хода Пети (5,15)→(10,15) Ваня не может сразу получить сумму 63 или более. Однако после любого первого хода Пети Ваня может выбрать ход, переводящий игру в позицию, из которой он выигрывает следующим ходом независимо от ответа Пети.

8. Основные ветви стратегии Вани при S=15: если Петя получает (6,15), Ваня удваивает первую кучу и получает (12,15); если Петя получает (10,15), Ваня удваивает первую кучу и получает (20,15); если Петя получает (5,16), Ваня удваивает первую кучу и получает (10,16); если Петя получает (5,30), Ваня удваивает вторую кучу и выигрывает сразу.

9. После позиций (12,15), (20,15) и (10,16) Ваня выбирает удвоение той кучи, которая после хода Пети позволяет получить сумму не менее 63. Если Петя увеличивает большую кучу, Ваня удваивает другую; если Петя увеличивает меньшую кучу, Ваня удваивает большую. Все партии, соответствующие этой стратегии, заканчиваются победой Вани не позднее его второго хода.
Частые ошибки
  • Проверяют только удвоение второй кучи и забывают про увеличение первой кучи на один камень.
  • Считают выигрышным ход, после которого сумма становится меньше 63.
  • В задании 2 описывают только один ответ Вани, хотя необходимо обеспечить победу Пети после любого хода Вани.
  • В дерево игры включают партии, в которых Ваня отклоняется от своей выигрышной стратегии.
  • Путают номер хода игрока с номером общего хода: второй ход Пети — это третий ход партии.

Источник: Открытый банк ФИПИ

ПредыдущееСледующееВсе задания №26

Похожие задания

26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в…Игровая стратегия с обоснованием · 1226B926Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч…Игровая стратегия с обоснованием · 19C1EE26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в…Игровая стратегия с обоснованием · 268C0A26Два игрока, Петя и Ваня, играют с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один…Игровая стратегия с обоснованием · 2A0A1926Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 2…Игровая стратегия с обоснованием · 5787DA26Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди…Игровая стратегия с обоснованием · 64BBD826Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по…Игровая стратегия с обоснованием · 65C59126Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход делает Петя. За один…Игровая стратегия с обоснованием · 69B05B

Нужен репетитор по информатике?

Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.

Репетиторы по информатике

Подбор репетитора

Напишите, что нужно, — команда Precettore подберёт репетитора и свяжется с вами.

Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore

Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.

Начать бесплатноЯ репетитор