Задание 26 ЕГЭ по информатике · 5787DA
Игровая стратегия с обоснованиемПовышеннаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 3 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого в одной из куч становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Подсказки (3)
- Рассмотрите все возможные первые ходы из позиции (3,2) и определите, может ли второй игрок сразу выиграть или перевести игру в выгодную для себя позицию.
- После первого хода возможны позиции (9,2), (6,2), (3,6) и (3,5). В позиции (6,5) любой ход соперника позволяет ответить так, чтобы получить не менее 24 камней в одной куче.
- Второй игрок выигрывает. Если первый увеличил первую кучку в 3 раза, второй сразу увеличивает эту кучку в 3 раза. Если первый увеличил первую кучку на 3, второй добавляет 3 камня во вторую кучку, получая (6,5); затем он отвечает на любой ход первого увеличением подходящей кучки в 3 раза или добавлением 3 камней.
Решение
1. Из исходной позиции (3,2) первый игрок может получить только четыре различные позиции: (9,2), (6,2), (3,6) или (3,5). 2. Если первый игрок получил позицию (9,2), второй игрок умножает число камней в первой куче на 3 и получает 27 камней. Если получена позиция (3,6), второй игрок умножает вторую кучку на 3 и получает 18 камней, а затем анализ стратегии можно продолжить через симметричную позицию (6,5) после хода с добавлением 3. 3. При ходе из (6,2) второй игрок добавляет 3 камня во вторую кучку и получает позицию (6,5). При ходе из (3,5) второй игрок добавляет 3 камня в первую кучку и также получает позицию (6,5). 4. Из позиции (6,5) первый игрок не может сразу получить 24 камня. Возможны позиции (18,5), (9,5), (6,15) и (6,8). В первых двух случаях второй игрок умножает первую кучку на 3 и получает не менее 24 камней. В последних двух случаях он умножает вторую кучку на 3 и получает не менее 24 камней. 5. Следовательно, после любого первого хода второй игрок либо сразу выигрывает, либо переводит игру в позицию (6,5), из которой выигрывает следующим ходом независимо от ответа первого игрока.
Частые ошибки
- Ошибочно считать выигрышным первый ход, не рассматривая ответ соперника.
- Не перечислить все четыре возможных первых хода.
- Считать позицию $(6,5)$ уже выигрышной, хотя выигрыш достигается следующим ходом.
- Забыть, что умножение кучки с 8 и более камнями сразу даёт не менее 24 камней.
Источник: Открытый банк ФИПИ
Похожие задания
26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч…Игровая стратегия с обоснованием · 19C1EE26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в…Игровая стратегия с обоснованием · 268C0A26Два игрока, Петя и Ваня, играют с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один…Игровая стратегия с обоснованием · 2A0A1926Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч…Игровая стратегия с обоснованием · 3BC11226Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди…Игровая стратегия с обоснованием · 64BBD826Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по…Игровая стратегия с обоснованием · 65C59126Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход делает Петя. За один…Игровая стратегия с обоснованием · 69B05B26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру со словами. Дан набор слов русского алфавита, причём ни одно заданное…Игровая стратегия с обоснованием · 9105FD
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.