Задание 26 ЕГЭ по информатике · 1226B9

1. Если в куче не менее 13 камней, игрок может умножить количество камней на 5 и получить не менее 65. Поэтому Петя выигрывает за один ход при всех 13≤S≤62.
5S≥63⟺S≥13

2. Для меньших значений последовательно определяем проигрышные позиции. Позиция проигрышная, если все возможные ходы переводят её в выигрышную позицию.
L={1,4,7,9,10,12}

3. Задание 1б: можно взять S=12. Петя после любого хода получает соответственно 13, 16 или 60. В каждой из этих позиций Ваня умножает количество камней на 5 и получает не менее 63.
12→13,16,60;13⋅5,16⋅5,60⋅5≥63

4. Задание 2: подходят, например, S=6 и S=11. При S=6 Петя переводит игру в 7 или 10, после чего любой ход Вани переводит игру в выигрышную для Пети позицию. При S=11 Петя единственным безусловно выигрышным ходом получает 12.
6→7 или 10;11→12

5. Из позиции 6 стратегия Пети: сделать ход +1 и получить 7 либо сделать ход +4 и получить 10. После любого хода Вани Петя выполняет ход, который приводит к позиции не менее 13 или непосредственно к завершению игры.
6+1=7,6+4=10

6. Из позиции 11 стратегия Пети состоит в переходе к 12. После хода Вани из 12 возможны позиции 13, 16 и 60, из каждой из которых Петя выигрывает следующим ходом.
11+1=12;12→13,16,60

7. Для задания 3 подходит S=2. После первого хода Пети возможны позиции 3, 6 и 10. В позициях 3 и 6 Ваня переводит игру в позиции 7 и 10 соответственно, а из позиции 10 переводит игру в 50. После следующего хода Пети Ваня завершает игру умножением на 5.
2→3,6,10;3→7,6→10,10→50

8. Ветви дерева стратегии Вани: 2→(П)3→(В)7; 2→(П)6→(В)10; 2→(П)10→(В)50. После этих переходов Ваня выбирает ход, который приводит к числу не менее 63.