Задание 26 ЕГЭ по информатике · AA6D49

1. В задании 1а первое слово начинается с А, а второе — с Д. Поэтому после первого хода Пети выбор ветви полностью определяется его первой буквой.

2. Слово АБВГДАБВГДХ имеет длину 11. Если Петя начинает с буквы А, все последующие буквы определяются однозначно, и на одиннадцатом ходу слово получает Петя.
11≡1(mod2)

3. Стратегия Пети в задании 1а: первым ходом написать А. После этого он каждый раз дописывает единственную букву, продолжающую текущий префикс до слова АБВГДАБВГДХ. При этой стратегии возможна одна партия, заканчивающаяся словом АБВГДАБВГДХ.

4. В задании 1б длина слова ТРИ, повторённого 33 раза, равна 99, а длина слова РИТА, повторённого 44 раза, равна 176. Петя первым ходом выбирает букву Т и далее вынужден дописывать буквы слова длины 99.
99≡1(mod2)

5. Следовательно, в задании 1б выигрышная стратегия есть у Пети: он начинает с Т и каждый раз продолжает слово единственным возможным образом. Ваня не может перевести игру на ветвь, начинающуюся с Р.

6. Для задания 2 поменяем местами первую и шестую буквы короткого слова ДГВБАДГВБА. Получим слово АГВБАДГВБД. Новый набор: {АБВГДАБВГДХ, АГВБАДГВБД}.

7. Теперь Петя вынужден первым ходом написать А, поскольку оба слова начинаются с А. После этого Ваня выбирает вторую букву Г и переводит игру на слово АГВБАДГВБД. Его длина равна 10, поэтому последний ход делает Ваня.
10≡0(mod2)

8. Стратегия Вани в задании 2: после первого хода Пети А написать Г, а затем каждый раз дописывать единственную букву слова АГВБАДГВБД. При этой стратегии возможна одна партия, заканчивающаяся словом АГВБАДГВБД.

9. В задании 3 после первого хода Пети В или М Ваня вынужден написать О. Затем анализируются ветви префиксного дерева.

10. При выборе Петей буквы В возможны ветви ВОРОНА и ВОЛК/ВОЛНА. Ваня выбирает после ВОЛ ветвь ВОЛК, имеющую чётную длину 4. При ветви ВОР продолжение единственное: ВОРОНА имеет длину 6 и также заканчивается ходом Вани.
4≡0(mod2),6≡0(mod2)

11. При выборе Петей буквы М после обязательного О и буквы Р Ваня выбирает букву Я, переводя игру к слову МОРЯНА длины 6. Ветвь МОРИС имела бы нечётную длину 5, а ветвь МОРКОВЬ — нечётную длину 7, поэтому Ваня их не выбирает.
6≡0(mod2)

12. Таким образом, в задании 3 выигрышная стратегия есть у Вани. Дерево партий при этой стратегии: В → О → (Р → О → Н → А; Л → К) и М → О → Р → Я → Н → А.