Задание 26 ЕГЭ по информатике · C86EC3
Игровая стратегия с обоснованиемВысокаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока, Петя и Ваня, играют с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход делает Петя. За один ход игрок заменяет одно из чисел пары на сумму обоих чисел. Игра заканчивается, когда сумма чисел становится не менее 36. Побеждает игрок, сделавший последний ход.
Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (9,S). Требуется найти минимальное значение S, при котором Петя может выиграть одним ходом.
Для начальной позиции (5,11) требуется определить игрока, имеющего выигрышную стратегию, и описать эту стратегию.
Для начальной позиции (3,6) требуется определить игрока, имеющего выигрышную стратегию, и построить дерево всех партий, возможных при реализации этой стратегии. В узлах дерева должны быть указаны позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрышной стратегии.
Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (9,S). Требуется найти минимальное значение S, при котором Петя может выиграть одним ходом.
Для начальной позиции (5,11) требуется определить игрока, имеющего выигрышную стратегию, и описать эту стратегию.
Для начальной позиции (3,6) требуется определить игрока, имеющего выигрышную стратегию, и построить дерево всех партий, возможных при реализации этой стратегии. В узлах дерева должны быть указаны позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрышной стратегии.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Подсказки (3)
- После замены первого числа a на сумму чисел новая сумма равна 2a+b, а после замены второго числа — a+2b.
- Для позиции (5,11) рассмотрите оба возможных хода Пети. Для позиции (3,6) выберите ход Пети, после которого любой ход Вани позволяет немедленно завершить игру следующим ходом.
- В первом задании при замене числа 9 сумма станет 9+2S, поэтому нужно решить неравенство 9+2S≥36. Для позиции (3,6) можно выбрать ход (3,6)→(9,6); из неё Ваня может получить только (15,6) или (9,15), после чего Петя выигрывает одним ходом.
Решение
1. В первом задании Петя может заменить число 9 на сумму чисел и получить позицию (9+S,S). Её сумма равна 9+2S. Для победы одним ходом необходимо:
9+2S≥36
2. Получаем 2S≥27, то есть S≥13,5. Так как S — целое число, минимальное значение равно 14. При замене числа S условие было бы 18+S≥36, то есть S≥18, поэтому найденное значение действительно минимально.
Smin=14
3. Во втором задании из позиции (5,11) Петя может перейти в (16,11) или (5,16). В первом случае Ваня заменяет число 11 и получает (16,27) с суммой 43. Во втором случае Ваня заменяет число 5 и получает (21,16) с суммой 37. В обоих случаях Ваня выигрывает своим первым ходом.
5+11=16<36
4. Следовательно, при начальной позиции (5,11) выигрышная стратегия есть у Вани: после хода Пети (5,11)→(16,11) он делает (16,11)→(16,27), а после хода (5,11)→(5,16) делает (5,16)→(21,16).
5. В третьем задании Петя делает ход (3,6)→(9,6). Ваня может получить либо (15,6), либо (9,15).
6. Если Ваня получил (15,6), Петя заменяет число 6 и получает (15,21); сумма равна 36. Если Ваня получил (9,15), Петя заменяет число 9 и получает (24,15); сумма равна 39. Значит, Петя выигрывает независимо от хода Вани.
15+21=36,24+15=39
7. Дерево партий при выбранной стратегии Пети: (3,6)→(9,6)→(15,6)→(15,21) или (3,6)→(9,6)→(9,15)→(24,15).
9+2S≥36
2. Получаем 2S≥27, то есть S≥13,5. Так как S — целое число, минимальное значение равно 14. При замене числа S условие было бы 18+S≥36, то есть S≥18, поэтому найденное значение действительно минимально.
Smin=14
3. Во втором задании из позиции (5,11) Петя может перейти в (16,11) или (5,16). В первом случае Ваня заменяет число 11 и получает (16,27) с суммой 43. Во втором случае Ваня заменяет число 5 и получает (21,16) с суммой 37. В обоих случаях Ваня выигрывает своим первым ходом.
5+11=16<36
4. Следовательно, при начальной позиции (5,11) выигрышная стратегия есть у Вани: после хода Пети (5,11)→(16,11) он делает (16,11)→(16,27), а после хода (5,11)→(5,16) делает (5,16)→(21,16).
5. В третьем задании Петя делает ход (3,6)→(9,6). Ваня может получить либо (15,6), либо (9,15).
6. Если Ваня получил (15,6), Петя заменяет число 6 и получает (15,21); сумма равна 36. Если Ваня получил (9,15), Петя заменяет число 9 и получает (24,15); сумма равна 39. Значит, Петя выигрывает независимо от хода Вани.
15+21=36,24+15=39
7. Дерево партий при выбранной стратегии Пети: (3,6)→(9,6)→(15,6)→(15,21) или (3,6)→(9,6)→(9,15)→(24,15).
Частые ошибки
- Проверяют только один возможный ход соперника и не описывают стратегию для остальных ходов.
- Путают игрока, который первым получает сумму не менее 36, с игроком, делающим следующий ход.
- В первом задании забывают, что $S$ должно быть целым числом.
- В дерево третьего задания включают полное дерево игры, включая партии, которые не соответствуют выбранной выигрышной стратегии.
Источник: Открытый банк ФИПИ
Похожие задания
26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За…Игровая стратегия с обоснованием · 9E5F1B26Два игрока, Петя и Ваня, составляют слово из заданного набора слов, по очереди приписывая буквы справа.…Игровая стратегия с обоснованием · AA6D4926Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 1, а во второй — 2…Игровая стратегия с обоснованием · AC676E26Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Дан набор слов, составленных из букв русского алфавита, при…Игровая стратегия с обоснованием · ADE39726Два игрока по очереди дописывают буквы справа, составляя одно из заданных слов. После каждого хода полученная…Игровая стратегия с обоснованием · D4C41926Два игрока, Петя и Ваня, по очереди приписывают буквы к концу составляемого слова. Каждое промежуточное слово…Игровая стратегия с обоснованием · D4C4D126Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч…Игровая стратегия с обоснованием · D9D88826Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. На табличке записана пара неотрицательных целых чисел — позиция.…Игровая стратегия с обоснованием · DBC2CE
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.