Задание 26 ЕГЭ по информатике · D4C419
Игровая стратегия с обоснованиемВысокаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока по очереди дописывают буквы справа, составляя одно из заданных слов. После каждого хода полученная цепочка должна быть началом одного из заданных слов. Выигрывает игрок, который получает заданное слово целиком. Первый ход делает Петя. Решите задания 1–3 и обоснуйте выигрышные стратегии. В заданиях, где это требуется, укажите количество возможных партий и конечное слово каждой партии, а дерево партий представьте в виде таблицы или схемы.
Задание 1а. Рассмотрите набор слов {АБВГДАБВГДХ, ДГВБАДГВБА}. Задание 1б. Рассмотрите набор слов {ТРИ ТРИ … ТРИ, РИТА РИТА … РИТА}, где первое слово содержит 33 повтора «ТРИ», а второе — 44 повтора «РИТА». Задание 2. В более коротком слове из задания 1а поменяйте местами две буквы так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Укажите полученный набор слов и опишите стратегию. Задание 3. Рассмотрите набор слов {ГОЛОВА, ГОРА, ГОРОД, ТРАВА, ТРАССА, ТРАНСПОРТ}. Определите игрока с выигрышной стратегией и приведите дерево всех партий при этой стратегии.
Задание 1а. Рассмотрите набор слов {АБВГДАБВГДХ, ДГВБАДГВБА}. Задание 1б. Рассмотрите набор слов {ТРИ ТРИ … ТРИ, РИТА РИТА … РИТА}, где первое слово содержит 33 повтора «ТРИ», а второе — 44 повтора «РИТА». Задание 2. В более коротком слове из задания 1а поменяйте местами две буквы так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Укажите полученный набор слов и опишите стратегию. Задание 3. Рассмотрите набор слов {ГОЛОВА, ГОРА, ГОРОД, ТРАВА, ТРАССА, ТРАНСПОРТ}. Определите игрока с выигрышной стратегией и приведите дерево всех партий при этой стратегии.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Подсказки (3)
- Сначала определите длину каждого слова и игрока, который делает последний ход. Если в некоторой позиции возможен только один следующий символ, партия продолжается однозначно.
- В задании 1а Петя выбирает первую букву А или Д. В задании 1б он выбирает между начальными буквами Т и Р. В задании 2 выгодно сделать оба слова начинающимися с одной буквы.
- В задании 3 после начала ГОР игрок, делающий ход, может выбрать окончание ГОРА или продолжение ГОРОД; после начала ТРА игрок Ваня может выбрать ветвь ТРАССА.
Решение
1. В задании 1а длина слова АБВГДАБВГДХ равна 11. Если Петя первым пишет букву А, дальнейшие ходы определены однозначно, и Петя получает последнюю, одиннадцатую букву. Значит, он выигрывает.
11 — нечётное число
2. Слово ДГВБАДГВБА имеет длину 10. Если Петя начинает с буквы Д, последнюю, десятую букву, пишет Ваня. Поэтому Петя выбирает А и использует выигрышную стратегию.
3. При стратегии Пети в задании 1а возможна только одна партия: АБВГДАБВГДХ. Победитель — Петя.
4. В задании 1б слово из 33 повторов «ТРИ» имеет длину 99, а слово из 44 повторов «РИТА» — длину 176. Петя начинает с буквы Т, после чего все ходы однозначны. Он получает последнюю, 99-ю букву и выигрывает.
33⋅3=99
5. Для задания 2 поменяем местами первую букву Д и пятую букву А в более коротком слове ДГВБАДГВБА. Получим слово АГВБДДГВБА. Новый набор: {АБВГДАБВГДХ, АГВБДДГВБА}.
6. Теперь Петя вынужден начать буквой А. Ваня дописывает Г, после чего остаётся только продолжение слова АГВБДДГВБА. Его длина равна 10, поэтому последнюю букву пишет Ваня. Выигрывает Ваня.
7. При выигрышной стратегии Вани в задании 2 возможна одна партия: АГВБДДГВБА. Ваня после первого хода Пети выбирает букву Г.
8. В задании 3 Ваня имеет выигрышную стратегию. Если Петя начинает буквой Г, Ваня пишет О. Если Петя продолжает буквой Л, Ваня дописывает О, и получается слово ГОЛОВА. Если Петя продолжает буквой Р, Ваня пишет А, и получается слово ГОРА.
9. Если Петя начинает буквой Т, Ваня пишет Р. После этого Петя вынужден написать А, получая начало ТРА. Ваня выбирает букву С, затем партия однозначно заканчивается словом ТРАССА.
10. Дерево партий для выигрышной стратегии Вани можно представить так: Г → О → Л → О → В → А, конечное слово ГОЛОВА; Г → О → Р → А, конечное слово ГОРА; Т → Р → А → С → С → А, конечное слово ТРАССА.Частые ошибки
- Определять победителя по длине слова, не учитывая, кто выбирает начальную букву.
- В задании 2 менять буквы в длинном слове или менять их не местами, а заменять.
- Считать, что после начала ГОР слово ГОРОД обязательно заканчивается: Ваня может выбрать букву А и завершить слово ГОРА.
- Не учитывать все возможные ходы Пети при построении дерева партий.
- Указывать только победителя без описания стратегии и конечных слов.
Источник: Открытый банк ФИПИ
Похожие задания
26Два игрока, Петя и Ваня, составляют слово из заданного набора слов, по очереди приписывая буквы справа.…Игровая стратегия с обоснованием · AA6D4926Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 1, а во второй — 2…Игровая стратегия с обоснованием · AC676E26Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Дан набор слов, составленных из букв русского алфавита, при…Игровая стратегия с обоснованием · ADE39726Два игрока, Петя и Ваня, играют с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход делает Петя. За один ход…Игровая стратегия с обоснованием · C86EC326Два игрока, Петя и Ваня, по очереди приписывают буквы к концу составляемого слова. Каждое промежуточное слово…Игровая стратегия с обоснованием · D4C4D126Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч…Игровая стратегия с обоснованием · D9D88826Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. На табличке записана пара неотрицательных целых чисел — позиция.…Игровая стратегия с обоснованием · DBC2CE26Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди…Игровая стратегия с обоснованием · E0A146
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.