Precettore

Задание 26 ЕГЭ по информатике · DBC2CE

Игровая стратегия с обоснованиемВысокаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. На табличке записана пара неотрицательных целых чисел — позиция. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Например, из позиции (7,2) можно получить (7,9) или (9,2).
Игра завершается, когда сумма чисел пары становится не менее 26. Побеждает игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший пару с суммой не менее 26.
Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника. Опишите стратегию игрока, указав, какой ход он должен делать в любой ситуации, которая может встретиться при игре противника.
Задание 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (9,S). Укажите максимальное значение S, такое что Петя не может выиграть одним своим ходом.
Задание 2. Для начальной позиции (5,6) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию, и опишите эту стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (2,3) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии. В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии.

Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.

Подсказки (3)
  1. После хода из позиции (a,b) сумма становится либо 2a+b, либо a+2b. Для задания 1 рассмотрите оба возможных результата.
  2. Для заданий 2 и 3 анализируйте позиции с конца: позиция выигрышна для игрока, если из неё можно сразу получить сумму не менее 26 или перевести игру в проигрышную для соперника позицию.
  3. В задании 2 после первого хода Пети возникают позиции (5,11) и (11,6); Ваня может завершить игру одним ходом. В задании 3 Ваня после первого хода Пети выбирает (7,5) или (5,8) соответственно, после чего переводит игру в позиции (5,12) или (8,3), где следующий игрок проигрывает при правильной игре.
Решение
1. В задании 1 из позиции (9,S) Петя может получить (9,9+S) с суммой 18+S или (9+S,S) с суммой 9+2S. Чтобы Петя не мог выиграть одним ходом, обе суммы должны быть меньше 26.
18+S<26,9+2S<26

2. Получаем S<8 и S<8,5. Максимальное неотрицательное целое значение — S=7.

3. В задании 2 из позиции (5,6) Петя может перейти в (5,11) или (11,6). В позиции (5,11) Ваня заменяет число 5 на сумму чисел и получает (16,11), сумма равна 27. В позиции (11,6) Ваня заменяет число 6 на сумму чисел и получает (11,17), сумма равна 28.

4. Следовательно, в задании 2 выигрышная стратегия есть у Вани: после любого первого хода Пети немедленно получить сумму не менее 26.

5. В задании 3 Петя из позиции (2,3) может сделать ход в (2,5) или (5,3). Если Петя получает (2,5), Ваня переходит в (7,5). Если Петя получает (5,3), Ваня переходит в (5,8).

6. Из позиции (7,5) Петя может получить (7,12) или (12,5). Ваня отвечает соответственно переходом в (19,12) или (12,17) и сразу получает сумму не менее 26.

7. Из позиции (5,8) Петя может получить (5,13) или (13,8). Ваня отвечает соответственно переходом в (18,13) или (13,21) и сразу получает сумму не менее 26.

8. Таким образом, после любого первого хода Пети Ваня выбирает указанный ход, а затем при любом ответе Пети сразу завершает игру. Поэтому в задании 3 выигрышная стратегия также есть у Вани.
Частые ошибки
  • Проверяют только один из двух возможных ходов в задании 1.
  • Путают игрока, делающего ход из позиции, с игроком, который получил эту позицию.
  • В дерево задания 3 включают ответы, которые выигрывающий игрок не обязан делать.
  • Забывают указать ход выигрывающего игрока после каждого возможного ответа соперника.

Источник: Открытый банк ФИПИ

ПредыдущееСледующееВсе задания №26

Похожие задания

26Два игрока, Петя и Ваня, играют с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход делает Петя. За один ход…Игровая стратегия с обоснованием · C86EC326Два игрока по очереди дописывают буквы справа, составляя одно из заданных слов. После каждого хода полученная…Игровая стратегия с обоснованием · D4C41926Два игрока, Петя и Ваня, по очереди приписывают буквы к концу составляемого слова. Каждое промежуточное слово…Игровая стратегия с обоснованием · D4C4D126Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч…Игровая стратегия с обоснованием · D9D88826Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди…Игровая стратегия с обоснованием · E0A14626Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по…Игровая стратегия с обоснованием · F088DC26Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по…Игровая стратегия с обоснованием · F3DA8C26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. Первый ход делает Петя. За один ход игрок может…Игровая стратегия с обоснованием · F5FB6E

Нужен репетитор по информатике?

Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.

Репетиторы по информатике

Подбор репетитора

Напишите, что нужно, — команда Precettore подберёт репетитора и свяжется с вами.

Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore

Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.

Начать бесплатноЯ репетитор