Задание 26 ЕГЭ по информатике · D9D888

1. Из начальной позиции (6,S) Петя может выиграть одним ходом, если после добавления камня или утраивания одной из куч сумма станет не менее 68.

2. Добавление одного камня в любую кучу даёт условие 7+S≥68, то есть S≥61. Утраивание первой кучи даёт 18+S≥68, то есть S≥50. Утраивание второй кучи даёт 6+3S≥68, то есть S≥21.

3. Следовательно, в задании 1а подходят все значения S от 21 до 61 включительно.

4. Для задания 1б берём минимальное значение S, при котором Петя может сделать неудачный ход, а Ваня затем выиграть сразу. При S=7 Петя может получить позицию (6,21), утраив вторую кучу. После этого Ваня утраивает вторую кучу и получает (6,63), где сумма равна 69.

5. Для задания 2 берём S=13. Петя не может выиграть первым ходом, поскольку 6+3⋅13=45<68. Он утраивает первую кучу и получает позицию (18,13).

6. Из позиции (18,13) Ваня не может выиграть сразу. После любого его хода Петя выигрывает следующим ходом: после увеличения первой кучи Петя утраивает первую; после увеличения второй кучи Петя также утраивает первую; после утраивания первой кучи Петя добавляет один камень в любую кучу; после утраивания второй кучи Петя утраивает первую.

7. Для задания 3 подходит S=14. Петя не может выиграть первым ходом. Ваня использует стратегию, зависящую от первого хода Пети: после хода, который оставляет возможность немедленной победы, Ваня выполняет утроение подходящей кучи; в остальных случаях Ваня переводит игру в позицию, из которой любой следующий ход Пети позволяет Ване завершить игру.

8. Основные ветви дерева стратегии Вани при S=14: (6,14)→(7,14)→(21,14); (6,14)→(18,14)→(54,14); (6,14)→(6,15)→(18,15); (6,14)→(6,42)→(6,126). На каждой последующей ветви Ваня после хода Пети выбирает увеличение или утроение той кучи, которое первым даёт сумму не менее 68.