Задание 26 ЕГЭ по информатике · AC676E
Игровая стратегия с обоснованиемПовышеннаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 1, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 3 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого в одной из куч становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Подсказки (3)
- Рассмотрите все четыре возможных первых хода и получающиеся пары чисел.
- После удачного первого хода нужно получить позицию, из которой любой ход соперника позволит завершить игру следующим ходом.
- Например, после увеличения второй кучки в 3 раза получается позиция (1,6). После любого хода из неё одна из кучек станет равна числу, не меньшему 3, 4 или 9, и следующим ходом можно получить не менее 24 камней.
Решение
1. Из начальной позиции (1,2) возможны четыре различных результата первого хода: (3,2), (1,6), (4,2) и (1,5). 2. Рассмотрим ход в позицию (1,6): первый игрок увеличивает в 3 раза число камней во второй куче. 3. Из позиции (1,6) второй игрок может получить одну из позиций (3,6), (1,18), (4,6) или (1,9). 4. В каждой из этих позиций первый игрок следующим ходом получает не менее 24 камней в одной куче: из (3,6) можно получить (9,6) или (3,18), из (1,18) — (1,21) или (3,18), из (4,6) — (12,6), а из (1,9) — (1,27). 5. Следовательно, после хода в позицию (1,6) первый игрок гарантированно выигрывает своим вторым ходом. 6. Аналогично выигрышными для первого игрока являются ходы в позиции (4,2) или (1,5). Например, после получения (1,5) любой ход второго игрока приводит к позиции (3,5), (1,8) или (4,5), после чего первый игрок может сразу получить не менее 24 камней.
Частые ошибки
- Считать, что выигрышным является только один из возможных первых ходов.
- Не рассматривать ответный ход соперника.
- Забывать, что выигрыш наступает сразу после хода, которым в куче становится не менее 24 камней.
Источник: Открытый банк ФИПИ
Похожие задания
26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру со словами. Дан набор слов русского алфавита, причём ни одно заданное…Игровая стратегия с обоснованием · 9105FD26Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с парой неотрицательных целых чисел. За один ход игрок заменяет одно…Игровая стратегия с обоснованием · 94108326Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За…Игровая стратегия с обоснованием · 9E5F1B26Два игрока, Петя и Ваня, составляют слово из заданного набора слов, по очереди приписывая буквы справа.…Игровая стратегия с обоснованием · AA6D4926Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Дан набор слов, составленных из букв русского алфавита, при…Игровая стратегия с обоснованием · ADE39726Два игрока, Петя и Ваня, играют с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход делает Петя. За один ход…Игровая стратегия с обоснованием · C86EC326Два игрока по очереди дописывают буквы справа, составляя одно из заданных слов. После каждого хода полученная…Игровая стратегия с обоснованием · D4C41926Два игрока, Петя и Ваня, по очереди приписывают буквы к концу составляемого слова. Каждое промежуточное слово…Игровая стратегия с обоснованием · D4C4D1
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.