Вариант 1 ОГЭ по математике

Форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 — прямоугольник площадью 1 кв. м. Если лист А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два равных листа формата А1; лист А1 так же — два листа А2, и так далее. Отношение большей стороны к меньшей у листов каждого формата одно и то же, поэтому все листы подобны.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов форматов А0, А1, А3, А6. Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответе укажите номера листов, соответствующие форматам А0, А1, А3, А6 (именно в этом порядке).

Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А2?

Найдите длину листа формата А4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Найдите отношение длины большей стороны листа формата А5 к меньшей. Ответ округлите до десятых.

Бумагу формата А1 упаковали в пачки по 200 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 120 г. Ответ дайте в граммах.

Найдите значение выражения 2,8 · 7,1.

Какое из следующих чисел заключено между числами 811 и 1113?
1) 0,7
2) 0,5
3) 0,8
4) 0,6

Найдите значение выражения .

Решите уравнение 9x² = 54x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 12 красных, 12 зелёных, 16 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей.

Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции:
А) y=−x − 2
Б) y=−x + 2
В) y=x + 2
Графики 1, 2, 3 изображены на рисунке. В ответе укажите номера графиков, соответствующих буквам А, Б, В.

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1,8·t_C + 32, где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 20 градусов по шкале Цельсия?

Укажите решение неравенства 9x − x² < 0. Варианты решения (1–4) приведены на рисунке.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 5 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 120 мг. Найдите массу изотопа через 15 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 56°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 7. Найдите меньшее основание трапеции.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника
2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой
В ответе запишите номер истинного высказывания.

Решите уравнение 1x² − 3x − 4 = 0.

Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 360 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Постройте график функции
y = 3|x + 1| − x² − 2x − 1
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке K. Докажите, что площади треугольников AKB и CKD равны.

Углы при одном из оснований трапеции равны 60° и 30°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 25 и 12. Найдите основания трапеции.