Вариант 2 ОГЭ по математике

Форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 — прямоугольник площадью 1 кв. м. Если лист А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два равных листа формата А1; лист А1 так же — два листа А2, и так далее. Отношение большей стороны к меньшей у листов каждого формата одно и то же, поэтому все листы подобны.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов форматов А0, А1, А2, А4. Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответе укажите номера листов, соответствующие форматам А0, А1, А2, А4 (именно в этом порядке).

Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А1?

Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите ширину листа формата А3. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 250 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

Найдите значение выражения 4,1 + 1,4.

Какому из данных промежутков принадлежит число 713?
1) [0,6 ; 0,7]
2) [0,4 ; 0,5]
3) [0,5 ; 0,6]
4) [0,7 ; 0,8]

Найдите значение выражения 2²⁻³2⁻¹².

Найдите корень уравнения 6x + 6 = 18.

На экзамене 100 билетов, Артём не выучил 42 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы:
1) y=−2x² + 3
2) y=−2x
3) y=−2x + 2
Графики А, Б, В изображены на рисунке. В ответе укажите номера формул, соответствующих буквам А, Б, В.

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 4 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 352 м/с².

Укажите решение системы неравенств, приведённой на рисунке. Варианты решения (1–4) даны под ней на числовой прямой.

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 17° и AK = CK.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 44°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Диагональ прямоугольника образует угол 17° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам
2) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена
3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует
В ответе запишите номер истинного высказывания.

Решите неравенство (x − 8)² < (x − 8).

Первые 320 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 400 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 80 км — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Постройте график функции
y = −x² + 4x − 5 при x ≥ 1−x − 7 при x < 1
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Катеты прямоугольного треугольника равны 27 и 120. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.