Задание 25 ЕГЭ по физике · 26D6F2
Задача высокого уровня: оптика
Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оказалось, что это расстояние равно 5 м, если фокусное расстояние объектива 50 мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия» изменить фокусное расстояние объектива до 25 мм? («Относительное отверстие» <?import namespace = m urn = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML" implementation = "#MathPlayer" declareNamespace />– это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Объектив сфокусирован на бесконечность, поэтому плёнка находится на расстоянии f от линзы. Для предмета на конечном расстоянии d лучи после линзы пересекаются за плёнкой, и на плёнке возникает пятно диаметром b.
Из подобия треугольников на рисунке получаем связь между диаметром входного отверстия D и диаметром пятна:
b=Dfd
По условию относительное отверстие сохраняется, поэтому величина N=fD постоянна, или D=fN.
Подставляя это выражение в формулу для пятна, получаем:
b=f2Nd
Предельный диаметр пятна b=0,05 мм и относительное отверстие N не изменяются. Следовательно, d пропорционально квадрату фокусного расстояния:
d2d1=f2f12=25502=14
Подставляем исходное расстояние:
d2=5 м⋅14=1,25 м
Из подобия треугольников на рисунке получаем связь между диаметром входного отверстия D и диаметром пятна:
b=Dfd
По условию относительное отверстие сохраняется, поэтому величина N=fD постоянна, или D=fN.
Подставляя это выражение в формулу для пятна, получаем:
b=f2Nd
Предельный диаметр пятна b=0,05 мм и относительное отверстие N не изменяются. Следовательно, d пропорционально квадрату фокусного расстояния:
d2d1=f2f12=25502=14
Подставляем исходное расстояние:
d2=5 м⋅14=1,25 м
Пример ответа
Расстояние уменьшится в 4 раза и станет равным 1,25 м.
Источник: Открытый банк ФИПИ 26D6F2
Похожие задания
25В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью υ=5 м/с движется…Задача высокого уровня: оптика · 27370F25На двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр на её главной оптической оси…Задача высокого уровня: оптика · 6BBD2425Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки…Задача высокого уровня: оптика · E0E92825Электромагнитное излучение с длиной волны 3,3 ⋅ 10^( – 7) м используется для нагревания воды. Какую массу…Нагревание воды фотонами · 002D3A25Плоская монохроматическая световая волна с длиной волны 400 нм падает по нормали на дифракционную решётку.…Период дифракционной решётки · 01C99325Ион с зарядом q=3,2⋅10^(−19) Кл и массой m=1,5⋅10^(−25) кг проходит ускоряющую разность потенциалов U=2 кВ и…Радиус движения иона · 030E68
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.