Задание 25 ЕГЭ по физике · E0E928
Задача высокого уровня: оптика
Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Найдите фокусное расстояние объектива, если при «относительном отверстии» α = 4 резкими оказались все предметы далее 12,5 м. («Относительное отверстие» – это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Обозначим через D диаметр входного отверстия объектива, через f — его фокусное расстояние, а через c — максимально допустимый диаметр пятна. По условию c=0,05 мм=5⋅10−5 м.
Из определения относительного отверстия получаем:
α=fD,D=fα
Для предмета на расстоянии d его изображение находится немного дальше фокуса. Из уравнения тонкой линзы 1/f=1/d+1/b следует b=fd/(d−f). При установке плёнки в фокальной плоскости крайние лучи образуют на ней пятно. Из подобия треугольников:
c=Db−fb=Dfd
Подставим D=f/α и найдём фокусное расстояние:
c=f2αd,f=
Выполним вычисления:
f= м= м=5⋅10−2 м
Из определения относительного отверстия получаем:
α=fD,D=fα
Для предмета на расстоянии d его изображение находится немного дальше фокуса. Из уравнения тонкой линзы 1/f=1/d+1/b следует b=fd/(d−f). При установке плёнки в фокальной плоскости крайние лучи образуют на ней пятно. Из подобия треугольников:
c=Db−fb=Dfd
Подставим D=f/α и найдём фокусное расстояние:
c=f2αd,f=
Выполним вычисления:
f= м= м=5⋅10−2 м
Пример ответа
f = 0,05 м = 50 мм
Источник: Открытый банк ФИПИ E0E928
Похожие задания
25Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния…Задача высокого уровня: оптика · 26D6F225В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью υ=5 м/с движется…Задача высокого уровня: оптика · 27370F25На двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр на её главной оптической оси…Задача высокого уровня: оптика · 6BBD2425Электромагнитное излучение с длиной волны 3,3 ⋅ 10^( – 7) м используется для нагревания воды. Какую массу…Нагревание воды фотонами · 002D3A25Плоская монохроматическая световая волна с длиной волны 400 нм падает по нормали на дифракционную решётку.…Период дифракционной решётки · 01C99325Ион с зарядом q=3,2⋅10^(−19) Кл и массой m=1,5⋅10^(−25) кг проходит ускоряющую разность потенциалов U=2 кВ и…Радиус движения иона · 030E68
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.