Задание 22 ЕГЭ по физике · 29FE54

Пусть α — угол между вертикальным радиусом, проведённым к точке отрыва, и вертикалью. До отрыва тело движется по внешней поверхности полусферы.
В точке отрыва сила реакции опоры равна нулю. Проекция второго закона Ньютона на радиальное направление имеет вид:
mgcosα=mv²R
По закону сохранения механической энергии между верхней точкой и точкой отрыва:
mgR(1−cosα)=mv²2
Из первого уравнения v²=gRcosα. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:
gR(1−cosα)=gRcosα2,cosα=23
Скорость тела в момент отрыва и координаты точки отрыва относительно горизонтальной поверхности равны:
v²=2gR3,y₀=Rcosα=2R3
Вертикальная составляющая скорости направлена вниз и равна:
v_y=vsinα=⋅3=
После отрыва тело движется как тело, брошенное вертикально вниз с высоты y₀. Условие падения на горизонтальную поверхность:
2R3−t−gt²2=0
Положительный корень этого уравнения:
t=1g(+)=(+)
При R=2,5 м и g≈10 м/с²:
t≈0,96 с