Задание 23 ЕГЭ по физике · CF104B
Изображение треугольника линзой
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла A, расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием соотношением D=1f. Поэтому
f=1D=12,5 м=0,4 м=40 см
Точка A находится на расстоянии 2f=80 см от линзы. Для неё формула тонкой линзы даёт
140=180+1bA,bA=80 см
Так как точка A расположена на расстоянии 2f, её изображение A′ находится на другом конце двойного фокуса. Линейное увеличение по модулю равно единице, поэтому высота изображения отрезка AB равна 4 см, но изображение перевёрнуто.
Точка C находится на расстоянии 80+4=84 см от линзы. Для её изображения C′ получаем
140=184+1bC,bC=40⋅8484−40=84011 см
Точки A′ и B′ находятся на расстоянии 80 см от линзы, а точка C′ — на расстоянии 84011 см. Поэтому основание изображения A′C′ равно
A′C′=80−84011=4011 см
Изображение треугольника является прямоугольным треугольником с катетами A′C′=4011 см и A′B′=4 см. Его площадь равна
S=12⋅4011⋅4=8011 см2≈7,3 см2
f=1D=12,5 м=0,4 м=40 см
Точка A находится на расстоянии 2f=80 см от линзы. Для неё формула тонкой линзы даёт
140=180+1bA,bA=80 см
Так как точка A расположена на расстоянии 2f, её изображение A′ находится на другом конце двойного фокуса. Линейное увеличение по модулю равно единице, поэтому высота изображения отрезка AB равна 4 см, но изображение перевёрнуто.
Точка C находится на расстоянии 80+4=84 см от линзы. Для её изображения C′ получаем
140=184+1bC,bC=40⋅8484−40=84011 см
Точки A′ и B′ находятся на расстоянии 80 см от линзы, а точка C′ — на расстоянии 84011 см. Поэтому основание изображения A′C′ равно
A′C′=80−84011=4011 см
Изображение треугольника является прямоугольным треугольником с катетами A′C′=4011 см и A′B′=4 см. Его площадь равна
S=12⋅4011⋅4=8011 см2≈7,3 см2
Пример ответа
Изображение — перевёрнутый прямоугольный треугольник; его площадь S=80/11 см2≈7,3 см2.
Источник: Открытый банк ФИПИ CF104B
Похожие задания
23Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой линзой оптической силой 2,5 дптр так…Изображение треугольника линзой · DB24B523Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5…Изображение треугольника линзой · EFF6FA23В кастрюле находится 0,5 кг воды при температуре 10 ^(о)С. Сколько потребуется времени, чтобы при помощи…Время превращения воды в пар · 06521E23Плоская монохроматическая световая волна с частотой 8,0<?xml:namespace prefix = m ns = "ht…Расчётная задача: оптика · 078B3923Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решётку с периодом 5 мкм.…Частота по дифракционной решётке · 0E928723Детектор полностью поглощает падающий на него свет частотой ν = 6 ⋅ 10^(14) Гц. За время t = 5 с детектор…Мощность поглощаемого излучения · 0EF025
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.