Задание 23 ЕГЭ по физике · EFF6FA
Изображение треугольника линзой
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Оптическая сила линзы равна D=2,5 дптр, поэтому фокусное расстояние линзы:
f=1D=12,5 м=0,4 м=40 см
Точка A расположена на расстоянии, равном удвоенному фокусному расстоянию:
aA=2f=80 см
Так как AC=4 см и точка C находится ближе к линзе, чем точка A, расстояние от линзы до точек B и C равно:
aC=aB=80−4=76 см
Точка A, находящаяся на расстоянии 2f, изображается также на расстоянии 2f от линзы:
bA=80 см
Расстояние до изображения точки C найдём по формуле тонкой линзы:
bC=faCaC−f=40⋅7676−40=7609 см
Изображение точки B находится на таком же расстоянии, как изображение точки C, но располагается по другую сторону главной оптической оси, поскольку изображение перевёрнуто.
bB=bC=7609 см
Горизонтальный катет получившейся фигуры равен расстоянию между изображениями точек A и C:
A′C′=7609−80=409 см
Линейное увеличение для точек B и C по модулю равно:
∣Γ∣=bCaC=760/976=109
Так как BC=AC=4 см, длина вертикального катета изображения равна:
B′C′=∣Γ∣⋅BC=109⋅4=409 см
Изображение представляет собой прямоугольный треугольник, поэтому его площадь равна:
S=12A′C′⋅B′C′=12⋅409⋅409=80081 см2
f=1D=12,5 м=0,4 м=40 см
Точка A расположена на расстоянии, равном удвоенному фокусному расстоянию:
aA=2f=80 см
Так как AC=4 см и точка C находится ближе к линзе, чем точка A, расстояние от линзы до точек B и C равно:
aC=aB=80−4=76 см
Точка A, находящаяся на расстоянии 2f, изображается также на расстоянии 2f от линзы:
bA=80 см
Расстояние до изображения точки C найдём по формуле тонкой линзы:
bC=faCaC−f=40⋅7676−40=7609 см
Изображение точки B находится на таком же расстоянии, как изображение точки C, но располагается по другую сторону главной оптической оси, поскольку изображение перевёрнуто.
bB=bC=7609 см
Горизонтальный катет получившейся фигуры равен расстоянию между изображениями точек A и C:
A′C′=7609−80=409 см
Линейное увеличение для точек B и C по модулю равно:
∣Γ∣=bCaC=760/976=109
Так как BC=AC=4 см, длина вертикального катета изображения равна:
B′C′=∣Γ∣⋅BC=109⋅4=409 см
Изображение представляет собой прямоугольный треугольник, поэтому его площадь равна:
S=12A′C′⋅B′C′=12⋅409⋅409=80081 см2
Пример ответа
Площадь изображения треугольника равна 800/81 см2 ≈ 9,9 см2.
Источник: Открытый банк ФИПИ EFF6FA
Похожие задания
23Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5…Изображение треугольника линзой · CF104B23Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой линзой оптической силой 2,5 дптр так…Изображение треугольника линзой · DB24B523В кастрюле находится 0,5 кг воды при температуре 10 ^(о)С. Сколько потребуется времени, чтобы при помощи…Время превращения воды в пар · 06521E23Плоская монохроматическая световая волна с частотой 8,0<?xml:namespace prefix = m ns = "ht…Расчётная задача: оптика · 078B3923Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решётку с периодом 5 мкм.…Частота по дифракционной решётке · 0E928723Детектор полностью поглощает падающий на него свет частотой ν = 6 ⋅ 10^(14) Гц. За время t = 5 с детектор…Мощность поглощаемого излучения · 0EF025
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.