Задание 23 ЕГЭ по физике · DB24B5
Изображение треугольника линзой
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки C равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Оптическая сила линзы равна D=2,5 дптр, поэтому фокусное расстояние составляет f=1D=0,4 м=40 см.
f=1D=40 см
Точка C находится на расстоянии 2f=80 см от линзы. Поэтому её изображение C′ находится на расстоянии 2f=80 см за линзой, а линейное увеличение для этой точки равно −1. Отрезок BC длиной 4 см изображается отрезком B′C′ такой же длины, но перевёрнутым.
aC=2f,bC=2f=80 см,∣B′C′∣=∣BC∣=4 см
Точка A расположена на 4 см дальше от линзы, чем точка C, поэтому aA=84 см. По формуле тонкой линзы находим положение её изображения.
1f=1aA+1bA,bA=faAaA−f=40⋅8484−40=84011 см
Изображение треугольника имеет вершины A′, B′, C′. Его горизонтальный катет равен расстоянию между A′ и C′, а вертикальный катет равен 4 см.
A′C′=80−84011=4011 см
Площадь получившегося прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S=12⋅4⋅4011=8011 см2≈7,3 см2
f=1D=40 см
Точка C находится на расстоянии 2f=80 см от линзы. Поэтому её изображение C′ находится на расстоянии 2f=80 см за линзой, а линейное увеличение для этой точки равно −1. Отрезок BC длиной 4 см изображается отрезком B′C′ такой же длины, но перевёрнутым.
aC=2f,bC=2f=80 см,∣B′C′∣=∣BC∣=4 см
Точка A расположена на 4 см дальше от линзы, чем точка C, поэтому aA=84 см. По формуле тонкой линзы находим положение её изображения.
1f=1aA+1bA,bA=faAaA−f=40⋅8484−40=84011 см
Изображение треугольника имеет вершины A′, B′, C′. Его горизонтальный катет равен расстоянию между A′ и C′, а вертикальный катет равен 4 см.
A′C′=80−84011=4011 см
Площадь получившегося прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S=12⋅4⋅4011=8011 см2≈7,3 см2
Пример ответа
Площадь изображения треугольника: S = 80/11 см2 ≈ 7,3 см2.
Источник: Открытый банк ФИПИ DB24B5
Похожие задания
23Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5…Изображение треугольника линзой · CF104B23Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5…Изображение треугольника линзой · EFF6FA23В кастрюле находится 0,5 кг воды при температуре 10 ^(о)С. Сколько потребуется времени, чтобы при помощи…Время превращения воды в пар · 06521E23Плоская монохроматическая световая волна с частотой 8,0<?xml:namespace prefix = m ns = "ht…Расчётная задача: оптика · 078B3923Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решётку с периодом 5 мкм.…Частота по дифракционной решётке · 0E928723Детектор полностью поглощает падающий на него свет частотой ν = 6 ⋅ 10^(14) Гц. За время t = 5 с детектор…Мощность поглощаемого излучения · 0EF025
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.