Задание 19 ЕГЭ по информатике · 0A61A4

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
– добавить в одну из куч (по своему выбору) 2 камня;
– увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.
Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (22, 30), (20, 32), (40, 30), (20, 60).
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 169. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 169 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 14 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 154.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

1. После первого хода Пети возможны позиции (16,S), (14,S+2), (28,S) и (14,2S).

2. Для минимального значения S выгоднее всего Петя должен удвоить вторую кучу. Тогда после его хода получится позиция (14,2S).

3. Ваня удваивает вторую кучу. Суммарное количество камней становится равным 14+4S. Для победы необходимо:
14+4S≥169

4. Решаем неравенство:
4S≥155,S≥38,75

5. Минимальное целое значение S равно 39. При этом после ходов получится позиция (14,156), сумма камней равна 170, поэтому Ваня выигрывает.