Задание 19 ЕГЭ по информатике · 0EE093

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 66. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой находится 66 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 65.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

1. Петя не должен иметь возможности выиграть одним ходом. Для этого после начального количества камней должно быть меньше 33 камней, поскольку при S≥33 Петя сможет удвоить кучу и получить не менее 66 камней.
S<33

2. После любого хода Пети Ваня должен иметь возможность выиграть одним ходом. Если после хода Пети в куче не менее 33 камней, Ваня удваивает их количество и получает не менее 66 камней.
S+1≥33,2S≥33

3. Из условия S+1≥33 получаем S≥32. Условие 2S≥33 даёт S≥17. С учётом условия S<33 минимальное значение — 32.
S=32