Задание 20 ЕГЭ по информатике · 0E813C
ВысокаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 58.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 58 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 57.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 58.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 58 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 57.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Показать ответ
15 18
Подсказки (3)
- Рассмотрите позиции, из которых Петя не выигрывает первым ходом, но после любого хода Вани получает возможность выиграть следующим ходом.
- Для каждой позиции определите все допустимые ходы Пети и Вани, используя правила игры из задания 19.
- Выберите два наименьших значения S, для которых начальная позиция является выигрышной за два хода, но не является выигрышной за один ход.
Решение
1. Условие относится к игре из задания 19, однако правила игры, начальная позиция и операции над S в представленном материале отсутствуют.
Частые ошибки
- Пытаться решить задачу, не используя правила игры из задания 19.
- Путать выигрыш первым ходом с выигрышем своим вторым ходом.
- Не учитывать все возможные ходы Вани.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
20За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза…Петя выигрывает вторым ходом20За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней…Петя выигрывает вторым ходом20За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два…Петя выигрывает вторым ходом · 08622F20За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Петя выигрывает вторым ходом · 0C816420За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Петя выигрывает вторым ходом · 1C808420За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для…Петя выигрывает вторым ходом · 2B176620За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Петя выигрывает вторым ходом · 34D07020За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней…Петя выигрывает вторым ходом · 3AC768
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.