Задание 20 ЕГЭ по информатике · 34D070
ВысокаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 55.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 55 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 54.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 55.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 55 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 54.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Показать ответ
6 14
Подсказки (2)
- Проанализируйте позиции, из которых Петя не может выиграть первым ходом, но после любого хода Вани получает выигрышную позицию.
- Для каждой возможной величины S определите, может ли Петя завершить игру первым ходом, а затем проверьте все ответы Вани на первый ход.
Решение
1. Условие ссылается на правила игры из задания 19, однако в представленном материале эти правила и начальное положение не приведены.
Частые ошибки
- Пытаться подобрать значения S без правил игры и начального положения.
- Путать выигрыш первым ходом с выигрышем своим вторым ходом.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
20За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Петя выигрывает вторым ходом · 0C816420За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Петя выигрывает вторым ходом · 0E813C20За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Петя выигрывает вторым ходом · 1C808420За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для…Петя выигрывает вторым ходом · 2B176620За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней…Петя выигрывает вторым ходом · 3AC76820За один ход игрок может: – добавить в одну из куч (по своему выбору) 2 камня; – увеличить количество камней в…Петя выигрывает вторым ходом · 471BD220За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два…Петя выигрывает вторым ходом · 49191920За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для…Петя выигрывает вторым ходом · 4ED215
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.